Vayeitzei, Breishis 29:34. Al Kein

The passuk describes the naming of Levi with the words "ahl kein kara shmo Levi."  
Rashi notes the special significance of the words ahl kein:

על כן: כל מי שנאמר בו על כן מרובה באוכלוסין, חוץ מלוי שהארון היה מכלה בהם

על כן/therefore: Anyone about whom it says עַל כֵּן had a large population, with the exception of Levi, because the Ark (which the Leviim carried) destroyed many of them (as a result of some minor spiritual flaw or a moment's lapse of concentration). 

This is partly from the Medrash a few pesukim later.

 ותהר עוד ותלד בן ותאמר כי שמע ה' כי שנואה אנכי ויתן לי גם את זה ותקרא את שמו שמעון זה עתיד להעמיד שונא ומי מרפא מכתו גם את זה פינחס שהוא עתיד לעמוד מלוי ותהר ותלד בן וגו' על כן קרא שמו לוי ר' יודן אמר לוי זה עתיד ללות את הבנים לאביהן שבשמים ע"כ קרא שמו בכל מקום שנאמר על כן מרובה באוכלסין

Many mefarshim ask that Shevet Levi was small even when they left mitzrayim, for a completely different reason- having been spared the servitude, they were not included in the blessing of fecundity; also that the other shvatim didn't show increases during the midbar years; so Rashi's explanation is difficult.  We discussed this in Va'eira, here.  

This connotation of al kein is not universal.  There are plenty of times that it says al kein in Tanach that have nothing to do with ribui or bracha.  For example, the passuk in Tehillim 25,טוב וישר ה' על כן יורה חטאים בדרך.

In any case, the meforshim discuss how you see ribui in ahl kein.  The most simple explanation is that the words imply magnification.  The literal meaning of al kein is "because of this."  Al means because, as we find in Yirmiah 9:12, על עזבם את תורתי, and kein means this, so, as Rashi says in Devarim 15:18, על כן simply means "Because of this."  But one can also read the words so that Kein means that which is natural and expected, as it says in Maasei Breishis after each creation, ויהי כן, and al means over or above.  Super-normal.  Indeed, this is the first of the Gur Aryeh's three pshatim here.  Reb Tzadok happens to say just like the Maharal's third pshat.  

Maharal:

מרובה באוכלוסין וכו'. ואם תאמר מאי ענין ״על כן״ שיהיה מרובה באוכלוסין 
ואפשר כי לשון ״כן״ הוא לשון גבול ושיעור ׳כן וכן יהיה׳, ומי שנאמר לו ״על כן״ שלא יהיה לו שיעור מוגבל, והם יותר משיעור מוגבל, וזהו ״על כן״
ויש לומר בזה ענין אחר, כי בכל מקום שנאמר ״על כן״  שמו יותר עיקר, שנתן טעם לשמו ׳על כן נקרא שמו כ ך , ומאחר ששמו יותר עיקר מן האחר לכן נאמר בו שהוא מרובה באוכלוסין, שזהו השם כאשר יש לו רבוי אוכלוסין ואינו בטל אצל האחרים״, כי השבט שהוא מועט באוכלוסין אין לו שם בפני עצמו, ובטל הוא אצל האחרים, אבל שבט שנותן טעם לשמו שאמר ״על כ ך מורה כי יש לו שם מבורר וידוע אצל הכל, לכך הוא מרובה באוכלוסין. 
ועוד יש בזה דבר מושכל, כי כאשר יאמר ״על כך׳ מדבק טעם השם - בשם, לאפוקי במקום שלא אמר על כן אינו מדבק טעם השם בשם, וטעם השם הוא דבר מושכל - שנותן טעם, ומפני שדבק בו המושכל יש לו מעלה יותר עליונה ומשם הרבוי, ודבר זה מופלא ואמת  

Reb Tzadok:

אמרו ז"ל (בראשית רבה עא, ד) בשבטים בכל מקום שנאמר "על כן" מרובה באוכלסין, כי השם הוא החיות, וטעם השם הוא מקור החיות, ו"על כן" היינו שהשם דבוק בטעם השם, וכאשר החיות דבוק במקורו, אז הוא בשפע. ולכן אמרו ז"ל (רש"י בראשית כט, לד): חוץ משבט לוי שהארון וכו'... רצה לומר שהדביקות שלהם במקורן במדריגת דכא אתי ולא במדריגת אני את דכא, כמו שנתבאר במקום אחר בביאור גמרא זו דסוטה. 

 קומץ המנחה חלק ב אות עט דף לה ע"ג

 

Reb Yitzchak Resnick pointed out that the first iteration of the phrase is associated with multiplication- עַל כֵּן יַעֲזָב אִישׁ אֶת אָבִיו וְאֶת אִמּוֹ וְדָבַק בְּאִשְׁתּוֹ.  

While this observation associates the phrase with multiplication, it does not explain the association.  But it does present an argument against the pshat of the Maharal and Reb Tzadok, because its use there in pirya ve'rivya has nothing to do with names.  Unless, of course, the connotation of multiplication in the first al kein is mere coincidence and unrelated to the similar meaning in other iterations.

 In any case, when you next attend a bris, and you hear

על כן בשכר זאת א-ל חי חלקנו, צוה להציל ידידות שארינו משחת,

which is is the nusach brought in the Gemara in Shabbos 137b, you will appreciate the use of these words where the mitzva infixes kedusha to the instrumentality of propagation.

Also, when you say kiddush this Shabbos, and you say the passuk from Shemos 20:11,  

עַל כֵּן בֵּרַךְ ה' אֶת יוֹם הַשַּׁבָּת וַיְקַדְּשֵׁהוּ,

remember the subtext of these words:  Every step, every day of the creation of the world, was  ויהי כן.  Shabbos is על כן.   As we say in Lecha Dodi, Shabbos is the Mekor Habracha, the source of all blessings that come to this world.  

As I show from the pesukim by Bri'as Ha'olam, it is absolutely clear that this additional meaning was intended. Speaking for myself, I have enough "adequate explanations" for the connotation of al kein.  I'm still waiting to hear a geshmakeh reason for how these words indicate Bracha.  If you ever think of one, let me know.  

Eli found that the Trumas Hadeshen in his pirush on Chumash asks this question and says that it is connected to the כן ירבה וכן יפרוץ of Mitzrayim.  

Please don't send in "kein is seventy, and that's ten times seven, and seven is teva, blah blah blah".  

Here's something I don't want to post by itself.  

Upon reading this Mishna, 

בהמה טהורה שילדה כמין בהמה טמאה, מותר באכילה; וטמאה שילדה כמין בהמה טהורה, אסור באכילה:  שהיוצא מן הטמא, טמא; והיוצא מן הטהור, טהור.

and then this article, 

http://en.wikipedia.org/wiki/Interspecific_pregnancy

one may anticipate the day when a child that is so sweet you could eat him up.