Greeting people after Mincha on Shabbos

Some people avoid greeting people with "Gut Shabbes" after Mincha, relating to the death at that time of Yosef Hatzadik, Moshe Rabbeinu (according to Rabbeinu Tam, and many Rishonim, such as the Rosh in Kol Kisvei and in Arvei Psachim, argue with him,) and Dovid HaMelech. I'm less interested in the reasons for the minhag than the fact. Is it a thing? It is not brought in the Shulchan Aruch Harav, or the Chayei Adam, or the Aruch HaShulchan, or the Mishna Berura.  The majority of contemporary gedolim of the Litvishe world do not follow this minhag.

The earliest mention of the minhag is in Rav Yair Bachrach's Mekor Chaim. He mentions the minhag in passing, but he says that he thinks it was just one of those minhagim that developed from an irrelevant circumstance and really has no rational basis. In Siman 270 he says 

The רמ"א in רצ"א that he mentions just talks about drinking water and so forth, the point being that this would explain why they went straight from Mincha to Maariv - 

הגה י"א דאסור לשתות מים בין מנחה למעריב בשבת דאז חוזרים הנשמות לגיהנם וע"כ אין לאכול סעודה שלישית בין מנחה למעריב אלא יאכל אותה קודם מנחה (תוס' והרא"ש ומרדכי פ' ע"פ) וי"א דיותר טוב להתפלל מנחה תחלה (רמב"ם וטור והגהות מרדכי והגהות מיי' פ"ל ואגור) וכן נוהגים לכתחלה בכל מדינות אלו מ"מ אין לשתות מים מן הנהרות אבל בבית שרי וכ"ש שאר משקין דשרי (הגהות מיי' פ"ל) וי"א דאין אסור אלא תוך י"ב חודש של אביו ואמו (אגודה ומרדכי פ' ע"פ) וי"א דאיסור זה של שתיית מים אינו רק בע"ש (תוס' והרא"ש ומרדכי בשם רבי משולם והגהות מיי'):

In Siman 282, where a mention of such a minhag would belong because it talks about Tzidkascha, he does not mention the minhag at all. We do not have what he wrote in the main Mekor Chaim, but in the Kitzur Halachos all he says is this:

Here is the Rosh arguing with Rabbeinu Tam in Psochim 10:13.

 וגם רבינו תם כעס על רבינו משה שהנהיג לאכול בין מנחה למעריב בשבת משום דאמרינן במדרש השותה מים בשבת בין השמשות גוזל את המתים וכתב שפעם אחת אירע בלותיר ובא לידי סכנה. וגם רב שלום ממתא מחסיא כתב שתקנו לומר צידוק הדין על שמת משה רבינו באותה שעה. וגם נהגו שלא לקבוע מדרש בין שתי תפלות משום דחכם שמת בתי מדרשות בטלים ומנהג אבותינו תורה היא והא דמשמע בשמעתין שהיו אוכלין סמוך לחשיכה מיירי שהתחילו מבעוד יום והשיב לו שמצא במדרש השותה מים בע"ש בין השמשות וגם מה שכתב שמת משה רבינו ע"ה בשבת ליתא דכתיב בן מאה ועשרים שנה אנכי היום ודרשו רבותינו ר"ה דף יא. היום מלאו ימי ושנותי ואמרינן במדרש רבה פ' וילך בו ביום כתב י"ג ספרי תורה ובשבת היאך היה כותב ועוד מוכח בסדר עולם פי"א דבערב שבת נפטר דקתני אחר הפסח בכ"ב בניסן סבבו את העיר ונאמר ויהי ביום השביעי ותפול החומה רבי יוסי אומר שבת היה וכ"ח בניסן היה נמצא ר"ח באחד בשבת ור"ח אדר בשבת וא"כ בשבעה באדר שמת בו משה רבינו היה בערב שבת ומה שאומרים צדקתך על המתים שיחזרו לדינם.

So: 

Is this a thing? Is it a minhag that one should adopt?

Rav Vosner in Shevet HaLevi 10 OC 26 says the following:

שאלה

 אם  יש  מקור למנהג העולם שאין אומרים בשבת אחה״צ  "אגוט שבת"  ואין נראה שיהיה יטעם עפ"י המבואר במדרש שבשבת בעת מנחה מתו משה יוסף ודוד.

תשובה

אין זה מנהג מקובל

On the other hand, Rav Chaim Kanievsky Shlitah, asked if there is a problem to learn after Mincha on Shabbos, answered that you're welcome to learn, but there's a minhag not to say "gut Shabbes." I also heard that he said his father followed this minhag.

Whether it's a minhag or not depends on the community. As I said, the majority of Litvishe gedolim did not follow this minhag. I asked my shiur, and one or two out of twelve were aware of it. If your family/community has the minhag, you might as well do as they do. If they do not, then please don't take it on. The world can use more civility.

But the reality is that some people do have the minhag, others see what they do and think it must be a holy minhag and they imitate them and so it becomes a thing, like Gresham's Law applied to minhagim.

So if you bump into a yeshivishe person after Mincha, and you don't know whether he's a "don't greet" or "do greet" person and simply unfriendly, what do you do?  There's a chashash that for them, it's like Tisha Ba'av, and it would offend them if you greeted them, and at best they would respond quietly with a glum face? 

It's uncomfortable for me, because I am often on the way home from my baalebatische shul that davens at forty two while the more Yeshivish are on their way to Maariv in the Kollel at sixty. So, what do I say? Gut Voch? For them it's still Shabbos. Gut Shabbos? But if it's Shabbos, they are not greeting people because of the aveilus for Yosef, Moshe, and Dovid. Someone on the Otzar forum suggested that since the sefarim refer to not saying "Gut Shabbos," maybe you could say Shabbat Shalom, but that would be doubly offensive.  A member of my shiur said that his rebbi in grade school in Toledo told him to say "ah gitten." I myself have begun saying "ברוכים תהיו", like a Rebbe, or the Pope, or "גם אתם." The Gam Attem, offered in response to silence, sometimes elicits the rare smile and moment of awareness.