Lechem Mishna is Deoraysa and Outweighs Chanuka

 Just a surprising Taz that tangentially relates to Chanuka.

Mechaber in 678:

נר של שבת קודם לנר של חנוכה

מי שאין ידו משגת לקנות נר חנוכה ונר שבת יקנה נר שבת מפני שלום ביתו [וע"ל סי' רס"ג סעיף ג'] ואם יש לו לשל שבת ואין לו לנר חנוכה וליין לקידוש היום יקנה לנר חנוכה משום פרסומי ניסא:

Taz there:

כ' הר"ן וב"י אף ע"ג דקידוש דאורייתא ונ"ח דרבנן, כיון דאפשר לקדש על הפת שמן לנ"ח עדיף ע"כ. ולפי זה אם אין לו פת, אז פת עדיף, שצריך לקדש עליו מדאורייתא. 

אבל הרמב"ם כ' כאן דנ"ח וקידוש היום שניהם מד"ס, ונ"ח עדיף מקידוש היום משום פרסום נס. וא"כ אפי' אין לו פת נ"ח עדיף. 

אבל נראה דלענין פת דכ"ע פת קודם, דמ"ש בסי' רע"א דקידוש קודם לצרכי סעודה נרא' דהיינו שאר צרכי סעודה כגון תבשילין, וקראוהו בגמ' בפרק ע"פ כבוד יום. אבל הפת דלחם משנה הוא קודם ליין קידוש. דהא לחם משנה לכ"ע דאורייתא, כדאמר ר' אבא בפ' כ"כ דכתיב לחם משנה. ושלש סעודות ג"כ דאוריי' ופת בעינן כדאי' בסי' רע"ד. וא"כ כ"ש שהיא קודם לנ"ח שאינו אלא מדרבנן כנ"ל:

So according to the Taz, the order of importance is:

• Lechem Mishneh, because it is Deoraysa.
• Neir Shabbos, because of Shalom Bayis, and Shalom Bayis is very weighty, as in  גדול שלום שבין איש לאשתו שהרי אמרה תורה שמו של הקב"ה שנכתב בקדושה ימחה על המים
• Neir Chanuka, because of Pirsum.
• Wine for Kiddush.

(although to be honest, I don't know what the Taz holds about the kedima between Lechem Mishneh and Neir Shabbos. Maybe Shalom Bayis is docheh the deoraysa of Lechem Mishneha just like it's docheh mechikas Hashem. I doubt it, but I don't know. It's not a blank check to be docheh every mitzva deoraysa. However, it could be argued that just as in Brachos 20a it is mashma that כבוד הבריות  is docheh by a שב ואל תעשה, and Tosfos in Shvuos 30b applies it generally, maybe the same is true for שלום בית.  I have a Rabbi/Chaplain friend that uses Shalom Bayis like a battering ram, but that's just him. Most likely the deoraysa would come first, especially since most Rishonim hold that כבוד הבריות is never docheh, not even by a שב אל תעשה.)

(Another thing - Shalom Bayis by Neiros is lav davka for a married couple, ( Rashi שבת כ"ג ע"ב- שבני ביתו מצטערין לישב בחשך: and כ'ה: ובמקום שאין נר אין שלום שהולך ונכשל והולך באפילה:) because if it were, all the rules of kedima would only apply to a married couple, and nobody says that's the case. If so, it's hard to know where this idea of kedima of the kind of Shalom Bayis that you shouldn't walk on a lego comes from. It must be just a svara of Chazal with no makor but itself.)

The Aruch Hashulchan also holds that the drasha of Lechem Mishneh is a real deoraysa.

274 sk 4:

גרסינן בשבת (קי"ז:): "אמר ר' אבא: בשבת חייב אדם לבצוע על שתי ככרות, דכתיב: "לחם משנה". כלומר במן כתיב: "ויהי ביום הששי לקטו לחם משנה, שני העומר לאחד", והך 'לחם משנה' מיותר, דהווה ליה לכתוב 'לקטו שני העומר לאחד', ואין זה אלא כפל דברים. ולזה דרשינן שזהו עניין בפני עצמו, והכי פירושו - דהלחם של סעודות שבת תהיה משנה. ובמכילתא איתא גם כן: 'לחם משנה - ר' יהושע אומר לחם כפול' ע"ש. ונראה שזהו דין תורה ולא אסמכתא בעלמא, דבאמת הך 'לחם משנה' מיותר לגמרי כמ"ש.

However, according to those that hold that eating a meal bichlal on Shabbos is an asmachta derabanan, as brought in the Pri Megadim (291 MZ 1), then of course Lechem Mishneh would be derabanan as well and the Taz's order would not pertain.

UPDATE:

In a comment, R Abbie Jakubovic asked as follows:

If lechem mishneh is d’oraysa, why does the Gemara in Beitzah (21b) say that if someone forgets eruv tavshilin they can only bake pas achas and not be matir 2 challos to be able to do the d’oraysa?

I responded 

Goooot gefregt! I have no answer. If with an eiruv you can bake two, then the no-eiruv hetter of the minimum ought to include two as well because of the Deoraysa.

Especially since the Mishna Berura there in תקכ"ז ס"ק ס"ב says

{סב} בצמצום פת אחד - היינו אפילו פת גדול שיהיה די לו לכל השבת והתירו לו בכל זה כדי חייו משום כבוד שבת. ופשוט דאם יש לו פת אחד שנשאר לו מיו"ט אסור לו לאפות משום לחם משנה:

Especially interesting that he says ופשוט הוא. 

-Good, he doesn't pasken like the Taz. But Pashut? Maybe it's pashut to the Mishnah Berura that nobody paskens like the Taz.  

But the question remains, how did the Taz understand that Gemara?  Especially when the Gemara goes on to say that it's also muttar for him to light a candle, presumably lekavod Shabbos. Especially since the Gemara is mattir for him to light a neir, presumably lekavod Shabbos. 

דאמר רב הונא: מי שלא הניח עירובי תבשילין — אופין לו פת אחת, ומבשלין לו קדרה אחת, אומדליקין לו את הנר.