The Brachos on the Akeida

The Maharit in Vayeira Drush Shlishi says that Avraham Avinu made a bracha as he prepared to do the shechita, על שחיטת הזבח. Rav Steinman says the bracha was אשר קדשני וצווני. The Maharit explains that it was not a bracha le'vatala because he immediately took the ram and was makriv.

לפי שאמרו סוף פרק בית שמאי (זבחים מ"ו ב) לשם ששה דברים הזבח נזבח לשם הזובח לשם אישים לשם ריח לשם ניחוח, וילפינן לה מדכתיב (ויקרא א' טי) אשה ריח ניחוח לה' ואף לר' יוסי דאמר זבחים שם אין המחשבה הולכת אלא אחר העובד הנה אברהם בעל היה ועובד היה ושחט לשם אלוקים כהלכתן, ועוד ברך על שחיטת הזבח, וכשקראו המלאך ואמר לו אל תשלח ידך אל הנער ואל תעש לו מאומה (בראשית כ"ב י"ב) ונשא עיניו וראה את האיל נאחז אשר לא היה שם קודם לכן ונזדמן לו תיכף לקחו והעלהו ושחטו על סמך אותה הכונה שיכוין על יצחק, ועל סמך אותה ברכה שבירך בשחיטת בנו לשמים, ונמצא כמי שהקריב חולין על גבי המזבח, עוד אחרת שעשה שלא כתורת העולה שטעונה הפשט ואף על פי שנחלקו בסוף זבחים (ק"כ אי) רב ורבי יוחנן בעולת במת יחיד מר סבר טעונה הפשט ומר סבר אינה טעונה מכל מקום הר המוריה במקום בית המקדש עדיף מבמת צבור ועל כן אמר ויעלהו לעולה תחת בנו (בראשית כ"ב י"ג) כלומר במקום בנו שלא היה טעון הפשט ונתוח דעורו כבשרו לכך התפלל ואמר ה' יראה כלומר מאחר דקמי שמיא גליא שמה שיאמר היום לא יהיה על יצחק אלא על תמורתו שהוא האיל המזומן לו מששת ימי בראשית מעלה עליו שכל מה שנאמר ביצחק לשם ריח לשם ניחוח והקדשתו לשמים וברכת הזבח כאילו נאמר על האיל ובזו ה' יראה וירצה לפניו כל לבבות דורש ה' ובלבו רצוי הרי הוא כאילו נזבח

What the Maharit means is as follows: 
Kavana matters in a korban. When Avraham put Yitzchak on the mizbeiach, his kavana was specifically to do the avoda with Yitzchak. So when the ram took his place, he didn't have new kavana, he just took it and was makriv without any new bracha or kavana. So the Maharit is bothered, but then the ram had no bracha and no kavana, and such a korban is passul. (In OC 206 it says that if you make a bracha on an apple, and lose it before taking a bite, you can not get an apple from elsewhere and eat it on the smach of that bracha. It needs a new bracha. Here, the ram simply was not there. Even if it was there, Avraham did not know about it. So the ram had zero kavana and zero bracha, and it should be like chulin. He answers that this is what Avraham Avinu meant when he said 
וַיִּקְרָ֧א אַבְרָהָ֛ם שֵֽׁם־הַמָּק֥וֹם הַה֖וּא יְהוָ֣ה ׀ יִרְאֶ֑ה אֲשֶׁר֙ יֵאָמֵ֣ר הַיּ֔וֹם בְּהַ֥ר יְהוָ֖ה יֵרָאֶֽה׃
He meant that since Hashem knew all along that the tzivui was for the ram, it is as if his kavana and his bracha was on the ram all along.  Even though it lacked daas, since it was orchestrated to happen that way, it is as if he had daas. Hashem's foreknowledge makes it as if the kavana for Yitzchak transferred over to the ram, even to the extent that all the dinei avoda that make sense only by Yitzchak and not by a ram did in fact apply to the ram.  (Thank you R Avrohom Wagner for making me look more carefully at the Maharit.)

Harav Shimon Kalman Goldstein said that this explains why we find in the Medrash that when the Malach told him to stop, he asked to make a small cut. The pshat is that at that point, Avraham Avinu did not know that the bracha would be used for the ram, and he thought that Hashem just was mevatel the gzeira. He did not want it to be a bracha le'vatala, so he wanted to make a cut for the bracha to be chal on. But when he saw the ram, he realized that the bracha would have a chalos on the ram.

I asked him, that is good for Avraham Avinu's bracha. But didn't Yitzchak make a bracha on dying על קידוש השם? And wouldn't that remain a bracha le'vatala? 
The answer is that a bracha al kiddush hashem, and the person does not die, is not levatala. We make that bracha every day in the morning - ברוך אתה ה' מקדש את שמך ברבים. In any case, the bracha was certainly not levatala in the case of Yitzchak. Yitzchak remained an עולה תמימה, and he was unique in that his whole life was dedicated, more than anyone else's, to living על קידוש השם.

נקראת על שם גומרה?

I just came across this. 

On July 17, Dr. Henry Abramson wrote an article for the Orthodox Union website titled “Meet the Non-Jew Who Put the ‘Daf’ in ‘Daf Yomi.’” In his article, Dr. Abramson argued that there is a need to give credit to Daniel Bomberg, the non-Jew who paid Jewish scholars to clean up the Talmud text from the handwritten manuscripts of the time and create the printed page that we find today. Abramson notes that Bomberg, who did copy the Soncino editions, added page numbers and states: “Yet by standardizing the Daf, Bomberg made possible the notion of an international, coordinated study of the Talmud.”

However, throughout his article, Dr. Abramson mentions that the Daf Yomi concept was a “brainchild” of Rabbi Meir Shapiro in 1923. According to Abramson and others, Shapiro sought to use the Daf Yomi as a way of bringing together a fractured Jewish people under the umbrella of Jewish study, a myth that we will hear often as we approach the Siyum Hashas in January 2020. While Dr. Abramson is undoubtedly correct in crediting Daniel Bomberg with the critically important work of standardizing the Talmudic text so that Jews all over the world can all use it in an instantly recognizable fashion, and Rabbi Shapiro played a critical role in pushing the idea forward, the inspiration for the concept of Daf Yomi belongs to a different rabbi who has not received his proper due: Rabbi Moshe Menachem Mendel Spivak (no known relation to the author of this article).

Rabbi Eliezer Katzman, in a 1997 article in the Jewish Observer (1997) titled “An Unsung Hero: Rabbi Moshe Menachem Mendel Spivak, The Martyred Originator of the Daf Yomi Concept, Who Steered the Folio-a-Day Plan From a Dream to Reality,” illuminates Rabbi Spivak’s key role. This research was later expanded upon in the program given out to the 92,000 participants of the 12th Siyum Hashas at MetLife Stadium on August 1, 2012.

In 1919, Alexander Zusia Friedman (August 1897–November 1943), a prominent Polish rabbi who would be murdered at Trawniki concentration camp, created and served as editor for the first Agudath Israel publication titled “Digleinu” (our banner). The 1920 (AV 5681) issue of Digleinu (Vol. I, No. 7, which is found on Hebrewbooks.org page 42,43) contained a proposal by Rabbi Spivak to organize a worldwide “Chevra Shas,” involving businessmen, laborers and workers to study a blatt Gemara each day to complete shas. When the idea did not get the traction that Rabbi Spivak, then the rabbi of Krasnobrod near Lublin and the author of the work Mateh Moshe, felt it deserved, he approached the Lubliner Rebbe, Rabbi Meir Shapiro (March 3, 1887–October 27, 1933). Rabbi Spivak’s idea was for Rabbi Shapiro to speak about the nascent Day Yomi plan at the May 22–28, 1924, cornerstone-laying ceremony for the construction of the Yeshivas Chachmei Lublin building, a yeshiva founded by Rabbi Shapiro. Rabbi Shapiro felt this was not the right forum to introduce the concept. Instead he chose to speak about it at the first Knessia Gedolah, held in Vienna August 15, 1923 (Elul 3, 5683), which would be attended by the greatest rabbis of the generation and which lasted for 10 days.

Almost a century later, this meeting has gained renewed fame, thanks to brief footage showing the 90-year-old Chofetz Chaim (Rabbi Yisrael Meir Hakohen) of Radin. The Knessia introduced two programs that would forever change education in the Jewish world. The first was the introduction of formal schooling for girls under the banner of Sarah Schenirer’s Beis Yaakov. The second was the Daf Yomi program.

According to reports, Rabbi Shapiro had second thoughts about introducing the concept. He was concerned that the idea was controversial. Before speaking, Rabbi Shapiro approached the Chofetz Chaim about the idea. The Chofetz Chaim advised Rabbi Shapiro to come late to the stage, and when he entered the Chofetz Chaim rose and greeted him and ushered him to the podium.

This gave Rabbi Shapiro the support he needed and in his excitement forgot to credit Rabbi Spivak with the idea. Rabbi Shapiro later wrote Rabbi Spivak a letter apologizing for the oversight. The idea quickly took hold. The first Siyum Hashas took place on 15 Shevat, 5690 (1931), at the newly built Yeshivas Chachmei Lublin building. Tens of thousands of Jews are believed to have attended this first one. Unfortunately, Rabbi Spivak would never truly know the world-changing success of his idea as he murdered in Auschwitz. But at the upcoming siyum there will probably be more than 10 times that many participants. Rabbi Moshe Menachem Mendel Spivak may not have gotten the full credit for his inspiration, but surely his achievement continues to grow every day that people engage in the Daf Yomi program.

By Rabbi Marc Spivak

Here's the article in the JO.

Yes,   אין המצוה נקראת אלא על שם גומרה, . But that is irrelevant here for two reasons. 
First, this is is not a case where someone began but didn't finish because he lacked zerizus. This man did all he was able to do, and then entrusted the work to someone who had the better platform. (Mesillas Yesharim 7 בבאור חלקי הזריזות) If he hadn't "given it away", it never would have happened.
Even if the idea is not exclusively a criticism of atzlus, but instead a fact, that the ikker zechus of a mitzva is that of the one that merits to complete it, that would not apply here. That only applies where the second person did the maaseh mitzvah. Here, Rav Meir Shapiro did nothing - he only encouraged other people to do a maaseh mitzvah, to be kovei'a a certain order of learning. It is the people who sit and learn that are "doing" the mitzvah. What Rav Meir Shapiro did was to communicate the idea, to spread the idea that doing this in this fashion is good for the yachid and for the rabbim. You spread an idea by telling it to one person, who tells it to another, and so forth. Rabbi Spivak spread the idea no less than Rav Meir Shapiro did.  Reb Meir Shapiro had the fantastic zechus to be Rav Spivak's megaphone.
So let's not pat ourselves on the backs and toss a crumb to Rabbi Spivak. It was he that was inspired to create the program, and Klal Yisrael owes him an incalculable debt.

Vayeira, The Rambam by a Forced Get, and the Stephen King Pshat in the Rambam.

Vayeira, 20:2

ויאמר אברהם אל־שרה אשתו אחתי הוא וישלח אבימלך מלך גרר ויקח את־שרה

Rabbeinu Bachay 

 וכתב רבינו חננאל ז"ל כי עכשיו כשבא בגרר גרשה, לפי שהיה ירא שמא יהרגוהו אם היה אומר שהיא אשתו, ואעפ"כ לא הניחו ה' ית' שיפרד ממנה ולא הניח את הצדיקת אצל הרשע, כי לא ינוח שבט הרשע על גורל הצדיקים, וגרושין הללו היה מפני הפחד, וזה שאמר הש"י והיא בעולת בעל, שלא גרשה רק מפני הפחד כי אנוס הוא, ונמצא שאין הגרושין גרושין גמורין, וזהו שאמר אבימלך הגוי גם צדיק תהרוג. כלומר הגוי שאין לו זה הדין אלא אפי' אנוס גרושיו גרושין, ועוד שהוא צדיק שלא קרב אליה תהרוג, ולא עוד אלא שהוא אמר לי אחותי היא והיא גם היא אמרה פעם אחר פעם אחי הוא, בתם לבבי לקחתיה ובנקין כפי שעדיין לא קרבתי אליה.

So he is saying that oneis for geirushin is good for a gentile, but not for a Jew. Why would that be true?

Yes, we all know that the process is different. By Gentiles, either partner can say I'm out of here, and the marriage is ended, while by a Yisrael, you need the sefer, the nesinah, the kesiva, and so forth. But all of that is irrelevant. Whatever you need, either oneis is good or it is not good.

We can answer with a yesod from Reb Chaim Shmuelevitz in Shaarei Chaim Kiddushin Siman 6

ב ונקדים דברי הרמב"ם פ"ב מהל' גירושין ה"כ דכתב לבאר הא דמהני כפיה בגירושין למי שהדין שכופים אותו שמי שתקפו יצרו הרע לבטל מצוה או לעשות עבירה והוכה עד שעשה המצוה או עד שלא עשה העבירה אין זה אנוס אלא הוא אנס עצמו בדעתו הרעה לפיכך זה שאינו רוצה לגרש מאתר שהוא רוצה להיות מישראל ורוצה הוא לעשות כל המצוות ולהתרתק מן העבירות ויצרו הוא שתקפו וכיון שהוכה עד שתשש יצרו ואמר רוצה אני כבר גרש מרצונו וכ' המ"מ שאפשר שמקור הרמב"ם הוא מהא דאמרו בגמ' ב"ב מ"ת א' דטעמא דמהני גט מעושה משום דמצוה לשמוע דברי תכמים והיינו שדברי הרמב"ם הם פי' דברי הגמ' ועי' לת"מ שם סוד"ה מי שהק' דהא בגמ' אמרו טעם זה לדתות דאין ראיה לרב הונא דתליוהו וזבין זביניה זביני מהא דכופין להוציא דדלמא שאני התם דמצוה לשמוע דברי תכמים ומשמע דלר"ה אין צורך בטעם זה וסגי בטעם דאגב אונסיה גמר ומגרש וא"כ הרמב"ם דפסק כר"ה אמאי הביא הטעם דמצוה לשמוע דברי תכמים יעוי"ש שתי' דלר"ה נמי בעינן להאי טעמא כדי שלא יהי' תליוהו ויהיב מיהו ברמב"ם משמע להדיא שמשום האי טעמא תשיב רצון ולא שמועיל שתשיב שיש כאן זוזי 

והנראה בסברת הרמב"ם די"ל דהא דתליוהו וזבין זביניה זביני דאגב אונסיה גמר ומקני אין הכוונה שיש כאן רצון והסכמה לעצם תלות המכירה אלא רק שיש כאן גמירות דעת לפעולת ההקנאה דאגב אונסיה גמר בדעתו להקנות וההקנאה נעשית לרצונו אף דלא ניתא ליה בתלות המכירה שהרי כן הוא באמת שאינו אנוס אלא למכור היינו לעשות ההקנאה אבל אינו אנוס לרצות את עצם התלות ונתתדש בדברי ר"ה דלא בעינן שיהא ניתא לי' במכירה אלא די בגמ"ד לפעולת ההקנאה ועי' מש"נ עוד להלן סי' נ"א אות ג' 

ולפי י"ל דכ"ז ל"מ אלא בקנינים אבל לא בגירושין דיעוין ברמב"ם בריש הל' גירושין דמנה עשרה דברים שהן עיקר הגירושין מה"ת והדבר הראשון הוא שלא יגרש האיש אלא ברצונו ועי"ש ה"ב דנלמד מקרא דוהיה אם לא תמצא תן בעיניו מלמד שאינו מגרש אלא ברצונו ואם נתגרשה שלא ברצונו אינה מגורשת ולכאורה ל"ל קרא מיותד בגירושין דבעינן רצונו והלא בכל הקנינים כן הוא דבעינן בהו דעת מקנה ונראה דבגירושין נתתדש דלא די בגמירות דעת ורצון לעצם מעשה הגירושין אלא דבעינן שיהא רוצה בגירושי האשה וזה נלמד מקרא דוהיה אם לא תמצא תן בעיניו ועי' מש"נ עוד להלן סי' מ"ב אות ז' 

ולפי זה נמצא דל"מ הא דאגב אונסיה גמר ומגרש שיתולו הגירושין שאף שיש כאן גמירות דעת למעשה הגירושין וזה תשיב תורת רצון בכה"ת כולה ומה"ט זביניה זביני מ"מ בגירושין לא סגי בהכי דסו"ס אינו רוצה את תלות הגירושין ומש"ה הוצרך הרמב"ם לטעמא דמצוה לשמוע דברי תכמים דטעם זה וכמו שביארו הרמב"ם מהני דיש כאן רצון גמור לעצם תלות הגירושין ומש"ה הוא דמהני הגט ואף דבגמ' משמע דלר"ה לא בעינן לטעמא דמצוה לשמוע דברי תכמים צ"ל דס"ל להרמב"ם דכ"ז בס"ד דכיון דאכתי לא ידעי' הך טעמא דמצוה לשמוע ע"כ נקטינן דדי בהא דאגב אונסיה וכו' להתשב אף רצון על הגירושין אבל למסקנא שנתתדש טעמא דמצוה לשמוע וכו' ס"ל להרמב"ם דגם לר"ה בעי' להאי טעמא ומשום דאגב אונסא ל"מ להתשב רצון על תלות הגירושין וכמש"נ 

Reb Chaim says that yes, תליוהו וזבין is a kinyan, but not by Gittin, because by Kinyanim, all you need is Gemiras Daas for the peula to be chal. But by Gittin there's a gzeiras hakasuv that you need ratzonto be megareish, and that you don't have by oneis. So Avimelech said, what do you want from me? I don't know from the Rambam and Reb Chaim Shmuelevitz.  By us, talyuhu is chal. The Ribono shel Olam answered it doesn't matter what the halacha is by you.  For Avraham, the fact is that she's not megureshes. 

So how does Stephen King enter this picture?  The answer is that everyone smiles when they hear the Rambam. Since Beis Din says he has to divorce his wife, his refusal is only his Yetzer Hara talking. Mimeila, all you have to do is crush his yetzer hara, and his agreement will be sincere. This is very hard to accept. It's really hard to find willingness in any man who agrees to something because his arm is being broken. 

To answer that question, I have Stephen King's story "Quitters, Inc."  It's a short story, the gist of it is that a man signs an agreement to try to quit smoking, and it turns out that the organization he signed with is funded by the mob. If they catch you smoking once, they kidnap your wife and tell her that she is going to be painfully shocked because of something you did, and you will have to watch. Second time, various horrible punishments for him and his wife and his special needs son. At the end of the story, he's called back to the office, and they tell him he needs to lose some weight, and if he doesn't stick to their schedule, they'll cut of his finger.  The point of this all is that he was introduced to this organization by an old friend, and at the end of the story he gives their card to another friend.

People know when their habits are self destructive and destructive to their family, but they lack the discipline to stop over eating, or smoking, or taking drugs. If you hurt them and threaten them, and they are forced to give up their habits, they'll hate you during the process, but once they're over it, they will be extremely grateful that you did this to them. That is exactly what the Rambam is saying. 

Hard Question for Schools and Families

Baruch Hashem I have never been on a Vaad Hachinuch, where I would have to make this kind of decision. But all of us have families, and sometimes this happens at home.

The issue: you have an environment (a school or a family) in which there is a child that is righteous by conscious choice and proclivity. In that environment, you have a troublemaker, who is, again by conscious choice and proclivity, a rebel and sinner. If you keep both, chances are that the good child will be negatively influenced to some extent. It is extremely hard to avoid the influence of one's environment. The hypothetical bad child will probably also be influenced to the good, and be less bad, or more good. But righteous is unlikely to the extreme. What do you do? Do you sacrifice the rasha, who will probably go letarbus raah, in order to protect the tzadik? Or do you sacrifice the perfection of the tzadik so you can have two nice baalei battim?

Don't tell me that kids don't influence each other. You don't need the Rambam to tell you that every human being is influenced by his environment. From personal experience, there were six boys in my class in Day School, three of whom were spiritually mephitic, and three of which were tzadikim, and I am sure that each group changed the lives of other, more average, boys in the class.

One can bring innumerable and contradictory proofs from Tanach and Chazal. We would immediately say that this week's parsha, where Sara insisted that Yismael be sent away  proves that you protect the tzadik. Was Hashem's instruction to listen to her a lesson for all time, or was it specific to the need to create Klal Yisrael bikedusha ve'tahara? Also, nobody sent away Eisav, who seems to have been equally dangerous, and as far as we know, never did teshuva. And even if you do send away the bad child, you are still obligated to see to it that he is in a good environment, as Avraham maintained a relationship with Yishmael.  You might define the bad child as a mazik and discuss this from the perspective of nezikin or shcheinim, and say that even Reb Yossi that על הניזק להרחיק את עצמו, does not say his din by גירי דיליה .  This is obviously a question that requires consultation with a great talmid chacham that has siyata dishmaya and deals with a rabbim.

But it's interesting to see the question addressed in the sefarim. The following is attributed to Reb Yosef Chaim Zonnenfeld, both in the Tallelei Oros and in a sefer written by his great grandson, Ish Al HaChomah.

Tallelei Oros Vol 1 P 95.

כא יב ויאמר א' אל אברהם אל ירע בעיניך על הנער ועל אמתך כל אשר תאמר אליך שרה שמע בקלה כי ביצחק יקרא לך זרע

 וכי לא ראה אברהם אבינו את אשר לפניו או ח"ו לא חשש לטהרתו ולתומתו של יצחק בנו כמו שרה 

אמנם אברהם אבינו חשש מלשלוח את ישמעאל מביתו שכן עי"ז עלול הוא להדרדר לעברי פי פחת ולרדת לשאול תחתיה לכן חפץ אברהם להתנהג בדרך הקירוב על אף שאפשר והדבר יהיה במקצת על חשבונו של יצחק שכן בדרך זו יוכל להשפיע על ישמעאל ותהיה לו מקצת קירבה אל הטוב והישר 

אולם שרה אמנו לא כך היתה דעתה היא סברה כי אף בכדי להציל את נפשו של ישמעאל אעפ"כ אין הדבר כדאי אם הדבר יפגום ולו אף במקצת בנפשו של יצחק 

אם עומד החינוך הטהור והמקודש של יצחק בסכנה כלשהי מפני חינוכו של ישמעאל הרי שיש לוותר על ישמעאל עם הכאב הכרוך באובדנה של נפש אשר יתכן והיתה טובה יותר במחיצתו של אברהם אבינו 

בויכוח זה שתי שיטות חינוך חובקות עולם הכריע הקב"ה כדעתה של שרה ואמר לאברהם כי אל לו להצטער על שילוח הנער והאמה כל אשר תאמר אליך שרה שמע בקולה כי ביצחק יקרא לך זרע אם אתה רוצה אמנם שיהיה שמך נקרא על יצחק שיוכר במעשיו שהוא זרעך בנם של קדושים הרי שאין לך ברירה כי אם לשמוע בקולה של שרה 

רבי יוסף חיים זוננפלד 

Ish al Hachomah, written by a great grandson, Shlomo Zalman Zonnenfeld, p. 394

והנה יש להוסיף ולהבין על מה היה נטוש הויכוח בין אברהם לשרה כלום לא חש אברהם ולא ראה את מעלליו של ישמעאל ומשחקיו המסוכנים האם לא חש בסכנה שיצחק יימצא בחברתו של ישמעאל וילמד ממעשיו הרעים ומה היה צורך כאן בהתערבות ה' שיכריע בין אברהם לשרה כל אשר תאמר אליך שרה שמע בקולה הלא מזה משמע שאמנם היתה חרדתה של שרה מוצדקת ואיך לא הרגיש בכך גם אברהם 

אלא אמנם כן אין כל ספק שאברהם הבין היטב כי חברתו של ישמעאל מסוכנת ליצחק אבל טען אברהם אם אגרש את בן האמה וארחיקו מביתי הרי יצא לגמרי לתרבות רעה כי עי"ז שהוא נמצא בביתי ובחברתו של יצחק הריהו מרוסן במעט ואינו מתפקר לגמרי לא כן אם אגרשהו והוא ירד למצרים יפול לגמרי לבאר שחת והלא גם ישמעאל בני הוא ואילו שרה טענה לעומתו יותר ממה שישמעאל יושפע ממדותיו של יצחק עלול ישמעאל להוריד את יצחק מהדרך הישרה בתעלולי הצחוק שלו כי ילפינן מקלקלתא עד שבא הקב"ה והכריע ביניהם 

ויאמר אלקים אל אברהם אל ירע בעיניך על הנער ועל אמתך כל אשר תאמר אליך שרה שמע בקולה כי ביצחק יקרא לך זרע 

אם ברצונך שביצחק יקרא לך זרע כלומר שיצחק יקרא זרע ש ל ך ועל שמך וימשיך את דרכך אז אין לך ברירה אחרת אלא להפריד ביניהם ולהרחיק את הרע מעל הטוב ואל ירע בעיניך על הנער ועל אמתך על מה שהוא עלול לצאת לתרבות רעה כי בכך אתה מציל לפחות את יצחק ואת דורותיו אחריו אבל אם תהסס ותרצה לקרב את ישמעאל ולהציל כביכול מה שניתן להציל אז אתה עלול לאבד את שניהם גם את ישמעאל וגם את יצחק 

והכרעה זו מפי הגבורה לא לשעה בלבד היתה אלא גם לדורות הבאים אם רצונכם שיצחק םאר בנו של אברהם הפרידוהו מישמעאל וגרושו את בני האמה העורכים משחקים שסופם הסרה מדרך האמונה 

I think that I know some truths about how this issue should be approached, and they're not truisms or cliches. 

1. If the tzadik is your child, then the right answer is to demand that the rasha be thrown out. That was the case by Sara.

2. If the rasha is your child, then the right answer is to demand that he be allowed to stay in the hope that he will improve by exposure to the good child.

3. If they are both yours, or equally yours, then you have a problem. That was the case by Avraham with Yitzchak and Yishmael, and the case by Yitzchak with Yaakov and Eisav. Where Sara demanded that Yishmael be thrown out, and Avraham was mesupak, they needed the Ribono shel Olam's hachra'a to do as Sara said. But in the case of Yaakov and Eisav, they were both mesupak, so sheiv al taaseh.

4. However, I still believe that the good child is entitled to protection from harm, and that right outweighs the hope that the bad child will benefit from their association.

5. It is vitally important to apply my rule of "Makom kavu'ah." My rule of Makom Kavuah is that when a guest takes your seat in shul, and you walk in,  you are 100% entitled to tell him that it is your seat and to ask him to sit elsewhere, no differently than if someone parks in your driveway. HOWEVER, you are then obligated to find him a place to sit where he will not be disturbed. (Doesn't apply to driveways.) Similarly, when a decision is made to throw the bad influence out, it does not absolve the parent/school from all obligations. On the contrary. Their achrayus is greater. That means that they have to create and maintain a new kind of relationship with the boy that was sent away, just as Avraham Avinu vigilantly kept track of Yishmael and visited him and ultimately brought him home, as we see from the story of the akeida and the Medrashim that Ketura was Haggar.

Mothers Who are Named in Tanach, and the Common Denominator

ושם אמו

When the Torah or the Neviim mention an individual, that individual's father is almost always mentioned.  A person is identified as X ben father Y. But rarely is a person's mother mentioned as part of a person's "official identity."  

Certainly we know many women in Chumash and their children, but in most cases these women were discussed as individuals, not only as a means of identifying their child. We know Bas Sheva because there is much to say about her as an individual.  Still, nowhere does it say "Shlomo was the son of David; and the name of his mother was Bas Sheva."  

Reference to the mother might be made where it is the only way to identify someone. For example, Avraham Avinu had children from two very different women. So when speaking about Yitzchak, it is necessary to identify him as the son of Sarah. Similarly, in Melachim I 1:11, when speaking of Adoniyahu's attempt to take the throne, it was necessary to identify him by his mother, Chagis. הלוא שמעת כי מלך אדניהו בן חגית. 

But we can also find individuals who are identified as "X, son of his father Y, and of his mother Z" where the mother's name seems to be part of the son's formal name.  

We find this type of matronymic most prominently among the Kings of Yehuda, about whom it says ושם אמו. Not all kings' mothers are named; but a significant number are, Is there any commonality among them? Is there a reason that some mothers are named and not others?

To do this methodically, we are listing all such instances in Tanach. We will quote those Rishonim that discuss this phenomenon, Finally, we will offer what we understand to be the common denominator among all these instances. Our observation is very good, but not perfect. If you, dear reader, can offer any additions or suggestions or criticism, please do. That's why this is called בית ועד לחכמים.

1.
In Parshas Chayei Sara, when Eliezer meets Rivka, Rivka describes her father Besuel as being the son of Milkah.. 

24:23-24:

בתואל בן נחור - מִלְכָּה

בראשית כ'ד כ'ג-כ'ד
וַיֹּאמֶר בַּת־מִי אַתְּ הַגִּידִי נָא לִי הֲיֵשׁ בֵּית־אָבִיךְ מָקוֹם לָנוּ לָלִין׃   וַתֹּאמֶר אֵלָיו בַּת־בְּתוּאֵל אָנֹכִי בֶּן־מִלְכָּה אֲשֶׁר יָלְדָה לְנָחוֹר׃

2.
And Eliezer describes Yitzchak as being the son of Sarah, but that, of course, is just for identification purposes, to distinguish him from Eisav, the son of Haggar.
24:35-36:

יצחק בן אברהם - שָׂרָה

בראשית כ'ד כ'ה-כ'ו
וַיהוָה בֵּרַךְ אֶת־אֲדֹנִי מְאֹד וַיִּגְדָּל וַיִּתֶּן־לוֹ צֹאן וּבָקָר וְכֶסֶף וְזָהָב וַעֲבָדִם וּשְׁפָחֹת וּגְמַלִּים וַחֲמֹרִים׃ וַתֵּלֶד שָׂרָה אֵשֶׁת אֲדֹנִי בֵן לַאדֹנִי אַחֲרֵי זִקְנָתָהּ וַיִּתֶּן־לּוֹ אֶת־כָּל־אֲשֶׁר־לוֹ׃

3.
(Thank you, Shloma.) In Parshas Vayigash, Shimon's son Shaul is described as "ben HaKnaanis. Rashi learns it refers to Dina, the ibn Ezra and Radak say that his was just happened to be of Knaani birth and the passuk is critical of that choice.

בראשית מ'ו י'

וּבְנֵי שִׁמְעוֹן יְמוּאֵל וְיָמִין וְאֹהַד וְיָכִין וְצֹחַר וְשָׁאוּל בֶּן הַכְּנַעֲנִית.

4. 

(Thank you to Reb ShasDaf.) In Parshas Vaeira, Shemos 6 20, 23, and 25, three times people are described with reference to a maternal forebear.

אהרן בן עמרם - יוֹכֶבֶד

משה בן עמרם - יוֹכֶבֶד

שמות ו' כ' 
ויקח עמרם את יוכבד דדתו לו לאשה ותלד לו את אהרן ואת משה

נדב בן אהרן - אֱלִישֶׁבַע בַּת־עַמִּינָדָב

אביהו בן אהרן - אֱלִישֶׁבַע בַּת־עַמִּינָדָב

אלעזר בן אהרן - אֱלִישֶׁבַע בַּת־עַמִּינָדָב

איתמר בן אהרן - אֱלִישֶׁבַע בַּת־עַמִּינָדָב

שמות ו' כ'ג 
ויקח אהרן את אלישבע בת עמינדב אחות נחשון לו לאשה ותלד לו את נדב ואת אביהוא את אלעזר ואת איתמר

פנחס בן אלעזר - מִבְּנוֹת פּוּטִיאֵל

שמות ו' כ'ה 
ואלעזר בן אהרן לקח לו מבנות פוטיאל לו לאשה ותלד לו את פינחס אלה ראשי אבות הלוים למשפחתם

(Reb Avrohom Wagner sagaciously pointed out that Yocheved's mother is also mentioned. He is referring to the Daas Zkeinim:

פרשת במדבר פרק כ"ו פסוק נ"ט. "יוכבד בת לוי אשר ילדה אותה ללוי"... 

כותב שם ה"דעת זקנים מבעלי התוספות": וז"ל: כי אשתו של לוי אותה שמה.

 I hope Reb Avrohom will forgive me for skipping this one.)

5. 

In Vayikra 24:10, the Torah identifies the mother of the Mekalel, but not his father. 

X בן איש מצרי - שְׁלֹמִ֥ית בַּת־דִּבְרִ֖י לְמַטֵּה־דָֽן

ויקרא י'ד י'א

וַ֠יִּקֹּב בֶּן־הָֽאִשָּׁ֨ה הַיִּשְׂרְאֵלִ֤ית אֶת־הַשֵּׁם֙ וַיְקַלֵּ֔ל וַיָּבִ֥יאוּ אֹת֖וֹ אֶל־מֹשֶׁ֑ה וְשֵׁ֥ם אִמּ֛וֹ שְׁלֹמִ֥ית בַּת־דִּבְרִ֖י לְמַטֵּה־דָֽן׃ 

The passuk (24:10) says that he was fathered by an Egyptian overlord, so his father's name was irrelevant. But the fact that the Torah identified him by naming his mother is significant. 

6. 

Rus 4:12, where the people gave a bracha to Boaz upon marrying Rus:

Peretz is described as having been born to Tamar and Yehuda. This may be because it was a wedding, and they wanted to mention the mother, or that both were types of "Yibum," but it seems to me that this is another example of attributing the son's/descendants' characteristics to the mother, in this case, Tamar.

פרץ בן יהודה - תָמָר

מגילת רות ד' י'ב
ויהי ביתך כבית פרץ אשר ילדה תמר ליהודה מן הזרע אשר יתן ה' לך מן הנערה הזאת

7. 
In discussing the Kings, I find it most efficient to name them all chronologically, first the kings of the original unified Eretz Yisrael, a slight digression for the sons of Tzeruyah, then the kings of Yehuda, and then the kings of Yisrael, (the Northern Kingdom founded by Yaravam ben Nevat.) Each name will be followed by the father's name, and, where applicable, the mother's name, and the pesukim that identify the mother.  

מלכי י"ב שבטים

שאול בן קיש

איש בושת בן שאול

דוד בן ישי

שלמה בן דוד

8. 

(Thank you to Reb Avrohom Wagner.) These are the three mighty sons of Dovid HaMelech's sister Tzeruyah: Yoav, Asael, and Avishai. Not only are they identified as being the sons of a particular woman, but their father is not mentioned at all.  Apparently, Tzeruya's singular preeminence overshadowed her sons' unnamed father, like Kimchis.  Dovid's other sister, Avigayil, also had a son that is identified by mentioning her, but not as prominently, and certainly so that we know the relationship with Dovid.

בני (שם האב לא נודע) - צרויה אחות דוד

יואב בן צרויה

עשהאל בן צרויה

אבישי בן צרויה

Dovid's other sister, Avigayil (unrelated to Dovid's wife Avigayil,) also had a son that is identified by mentioning her, but not as prominently, and certainly only so that we know the relationship with Dovid. Ultimately, Dovid told Shlomo to see to it that Yoav, his nephew by Tzeruyah, not die a natural death, for having killed Amasa, his other nephew by Avigayil. (Melachim I 2:5-6)

עמשא בן יתרא הישראלי - אביגל בת־נחש אחות צרויה

מלכים ב ט"ז כ"ה
וְאֶת־עֲמָשָׂא שָׂם אַבְשָׁלֹם תַּחַת יוֹאָב עַל־הַצָּבָא וַעֲמָשָׂא בֶן־אִישׁ וּשְׁמוֹ יִתְרָא הַיִּשְׂרְאֵלִי אֲשֶׁר־בָּא אֶל־אֲבִיגַל בַּת־נָחָשׁ אֲחוֹת צְרוּיָה אֵם יוֹאָב׃

9. 

מלכי יהודה

רחבעם בן שלמה - נַעֲמָה הָעַמֹּנִית

מלכים א י'ד כ'א

כא וּרְחַבְעָם, בֶּן-שְׁלֹמֹה, מָלַךְ, בִּיהוּדָה; בֶּן-אַרְבָּעִים וְאַחַת שָׁנָה רְחַבְעָם בְּמָלְכוֹ וּשְׁבַע עֶשְׂרֵה שָׁנָה מָלַךְ בִּירוּשָׁלִַם, הָעִיר אֲשֶׁר-בָּחַר יְהוָה לָשׂוּם אֶת-שְׁמוֹ שָׁם מִכֹּל שִׁבְטֵי יִשְׂרָאֵל, וְשֵׁם אִמּוֹ, נַעֲמָה הָעַמֹּנִית.  כב וַיַּעַשׂ יְהוּדָה הָרַע, בְּעֵינֵי יְהוָה; וַיְקַנְאוּ אֹתוֹ, מִכֹּל אֲשֶׁר עָשׂוּ אֲבֹתָם, בְּחַטֹּאתָם, אֲשֶׁר חָטָאוּ.

מלכים א י'ד ל'א

  לא וַיִּשְׁכַּב רְחַבְעָם עִם-אֲבֹתָיו, וַיִּקָּבֵר עִם-אֲבֹתָיו בְּעִיר דָּוִד, וְשֵׁם אִמּוֹ, נַעֲמָה הָעַמֹּנִית; וַיִּמְלֹךְ אֲבִיָּם בְּנוֹ, תַּחְתָּיו.

דברי הימים ב י'ב י'ג

יג וַיִּתְחַזֵּק הַמֶּלֶךְ רְחַבְעָם, בִּירוּשָׁלִַם--וַיִּמְלֹךְ:  כִּי בֶן-אַרְבָּעִים וְאַחַת שָׁנָה רְחַבְעָם בְּמָלְכוֹ וּשְׁבַע עֶשְׂרֵה שָׁנָה מָלַךְ בִּירוּשָׁלִַם, הָעִיר אֲשֶׁר-בָּחַר יְהוָה לָשׂוּם אֶת-שְׁמוֹ שָׁם מִכֹּל שִׁבְטֵי יִשְׂרָאֵל, וְשֵׁם אִמּוֹ, נַעֲמָה הָעַמֹּנִית.  יד וַיַּעַשׂ, הָרָע:  כִּי לֹא הֵכִין לִבּוֹ, לִדְרוֹשׁ אֶת-יְהוָה

אביה בן רחבעם - מַעֲכָה בַּת-אֲבִישָׁלוֹם

מלכים א ט'ו א' – ג'

א וּבִשְׁנַת שְׁמֹנֶה עֶשְׂרֵה, לַמֶּלֶךְ יָרָבְעָם בֶּן-נְבָט, מָלַךְ אֲבִיָּם, עַל-יְהוּדָה.  ב שָׁלֹשׁ שָׁנִים, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִָם; וְשֵׁם אִמּוֹ, מַעֲכָה בַּת-אֲבִישָׁלוֹם.  ג וַיֵּלֶךְ, בְּכָל-חַטֹּאות אָבִיו אֲשֶׁר-עָשָׂה לְפָנָיו; וְלֹא-הָיָה לְבָבוֹ שָׁלֵם עִם-יְהוָה אֱלֹהָיו, כִּלְבַב דָּוִד אָבִיו. 

דברי הימים ב י'ג א'

א בִּשְׁנַת שְׁמוֹנֶה עֶשְׂרֵה, לַמֶּלֶךְ יָרָבְעָם; וַיִּמְלֹךְ אֲבִיָּה, עַל-יְהוּדָה.  ב שָׁלוֹשׁ שָׁנִים, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִַם, וְשֵׁם אִמּוֹ, מִיכָיָהוּ בַת-אוּרִיאֵל מִן-גִּבְעָה; וּמִלְחָמָה הָיְתָה בֵּין אֲבִיָּה, וּבֵין יָרָבְעָם.

 

אסא בן אביה - מַעֲכָה בַּת-אֲבִישָׁלוֹם

מלכים א ט'ו י'

ט וּבִשְׁנַת עֶשְׂרִים, לְיָרָבְעָם מֶלֶךְ יִשְׂרָאֵל, מָלַךְ אָסָא, מֶלֶךְ יְהוּדָה.  י וְאַרְבָּעִים וְאַחַת שָׁנָה, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִָם; וְשֵׁם אִמּוֹ, מַעֲכָה בַּת-אֲבִישָׁלוֹם.  יא וַיַּעַשׂ אָסָא הַיָּשָׁר, בְּעֵינֵי יְהוָה, כְּדָוִד, אָבִיו. 

 

יהושפט בן אסא - עֲזוּבָה בַּת-שִׁלְחִי

מלכים א כ'ב מ'ב

 מב יְהוֹשָׁפָט, בֶּן-שְׁלֹשִׁים וְחָמֵשׁ שָׁנָה בְּמָלְכוֹ, וְעֶשְׂרִים וְחָמֵשׁ שָׁנָה, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִָם; וְשֵׁם אִמּוֹ, עֲזוּבָה בַּת-שִׁלְחִי.  מג וַיֵּלֶךְ, בְּכָל-דֶּרֶךְ אָסָא אָבִיו--לֹא-סָר מִמֶּנּוּ:  לַעֲשׂוֹת הַיָּשָׁר, בְּעֵינֵי יְהוָה.

דברי הימים ב כ' ל'א

לא וַיִּמְלֹךְ יְהוֹשָׁפָט, עַל-יְהוּדָה--בֶּן-שְׁלֹשִׁים וְחָמֵשׁ שָׁנָה בְּמָלְכוֹ, וְעֶשְׂרִים וְחָמֵשׁ שָׁנָה מָלַךְ בִּירוּשָׁלִַם, וְשֵׁם אִמּוֹ, עֲזוּבָה בַּת-שִׁלְחִי.  לב וַיֵּלֶךְ, בְּדֶרֶךְ אָבִיו אָסָא--וְלֹא-סָר מִמֶּנָּה:  לַעֲשׂוֹת הַיָּשָׁר, בְּעֵינֵי יְהוָה.

יהורם בן יהושפט - X

אחזיה  בן יהורם - עֲתַלְיָהוּ בַּת-עָמְרִי

מלכים ב ח' כ'ו

כה בִּשְׁנַת שְׁתֵּים-עֶשְׂרֵה שָׁנָה, לְיוֹרָם בֶּן-אַחְאָב מֶלֶךְ יִשְׂרָאֵל, מָלַךְ אֲחַזְיָהוּ בֶן-יְהוֹרָם, מֶלֶךְ יְהוּדָה.  כו בֶּן-עֶשְׂרִים וּשְׁתַּיִם שָׁנָה, אֲחַזְיָהוּ בְמָלְכוֹ, וְשָׁנָה אַחַת, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִָם:  כז וַיֵּלֶךְ, בְּדֶרֶךְ בֵּית אַחְאָב, וַיַּעַשׂ הָרַע בְּעֵינֵי יְהוָה, כְּבֵית אַחְאָב: כִּי חֲתַן בֵּית-אַחְאָב, הוּא. 

דברי הימים ב כ'ב ב'

א וַיַּמְלִיכוּ יוֹשְׁבֵי יְרוּשָׁלִַם אֶת-אֲחַזְיָהוּ בְנוֹ הַקָּטֹן, תַּחְתָּיו--כִּי כָל-הָרִאשֹׁנִים הָרַג הַגְּדוּד, הַבָּא בָעַרְבִים לַמַּחֲנֶה; וַיִּמְלֹךְ אֲחַזְיָהוּ בֶן-יְהוֹרָם, מֶלֶךְ יְהוּדָה.  {פ}   ב בֶּן-אַרְבָּעִים וּשְׁתַּיִם שָׁנָה, אֲחַזְיָהוּ בְמָלְכוֹ, וְשָׁנָה אַחַת, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִָם; וְשֵׁם אִמּוֹ, עֲתַלְיָהוּ בַּת-עָמְרִי.  ג גַּם-הוּא הָלַךְ, בְּדַרְכֵי בֵּית אַחְאָב:  כִּי אִמּוֹ הָיְתָה יוֹעַצְתּוֹ, לְהַרְשִׁיעַ.  ד וַיַּעַשׂ הָרַע בְּעֵינֵי יְהוָה, כְּבֵית אַחְאָב: 

עתליה בת אחאב (נקראת "בת עמרי" שהוא היה אביו של אחאב. אשת יהורם, ואמו של אחזיה.) 

יהואש  בן אחזיה - צִבְיָה מִבְּאֵר שָׁבַע

מלכים ב  י'ב ב'

ב בִּשְׁנַת-שֶׁבַע לְיֵהוּא, מָלַךְ יְהוֹאָשׁ, וְאַרְבָּעִים שָׁנָה, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִָם; וְשֵׁם אִמּוֹ, צִבְיָה מִבְּאֵר שָׁבַע.  ג וַיַּעַשׂ יְהוֹאָשׁ הַיָּשָׁר בְּעֵינֵי יְהוָה, כָּל-יָמָיו, אֲשֶׁר הוֹרָהוּ, יְהוֹיָדָע הַכֹּהֵן. 

דברי הימים ב כ'ד א'

א בֶּן-שֶׁבַע שָׁנִים, יֹאָשׁ בְּמָלְכוֹ, וְאַרְבָּעִים שָׁנָה, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִָם; וְשֵׁם אִמּוֹ, צִבְיָה מִבְּאֵר שָׁבַע.  ב וַיַּעַשׂ יוֹאָשׁ הַיָּשָׁר, בְּעֵינֵי יְהוָה, כָּל-יְמֵי, יְהוֹיָדָע הַכֹּהֵן. 

אמציה  בן יהואש - יְהוֹעַדָּן מִירוּשָׁלָיִם

מלכים ב י'ד ב'

א בִּשְׁנַת שְׁתַּיִם, לְיוֹאָשׁ בֶּן-יוֹאָחָז מֶלֶךְ יִשְׂרָאֵל, מָלַךְ אֲמַצְיָהוּ בֶן-יוֹאָשׁ, מֶלֶךְ יְהוּדָה.  ב בֶּן-עֶשְׂרִים וְחָמֵשׁ שָׁנָה, הָיָה בְמָלְכוֹ, וְעֶשְׂרִים וָתֵשַׁע שָׁנָה, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִָם; וְשֵׁם אִמּוֹ, יהועדין (יְהוֹעַדָּן) מִן-יְרוּשָׁלִָם.  ג וַיַּעַשׂ הַיָּשָׁר, בְּעֵינֵי יְהוָה--רַק, לֹא כְּדָוִד אָבִיו:

דברי הימים ב כ'ה א'

א בֶּן-עֶשְׂרִים וְחָמֵשׁ שָׁנָה, מָלַךְ אֲמַצְיָהוּ, וְעֶשְׂרִים וָתֵשַׁע שָׁנָה, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִָם; וְשֵׁם אִמּוֹ, יְהוֹעַדָּן מִירוּשָׁלָיִם.  ב וַיַּעַשׂ הַיָּשָׁר, בְּעֵינֵי יְהוָה: 

עוזיהו (עזריה) בן אמציה - יְכָלְיָהוּ מִירוּשָׁלִָם

מלכים ב ט'ו ב'

א בִּשְׁנַת עֶשְׂרִים וָשֶׁבַע שָׁנָה, לְיָרָבְעָם מֶלֶךְ יִשְׂרָאֵל, מָלַךְ עֲזַרְיָה בֶן-אֲמַצְיָה, מֶלֶךְ יְהוּדָה.  ב בֶּן-שֵׁשׁ עֶשְׂרֵה שָׁנָה, הָיָה בְמָלְכוֹ, וַחֲמִשִּׁים וּשְׁתַּיִם שָׁנָה, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִָם; וְשֵׁם אִמּוֹ, יְכָלְיָהוּ מִירוּשָׁלִָם.  ג וַיַּעַשׂ הַיָּשָׁר, בְּעֵינֵי יְהוָה, כְּכֹל אֲשֶׁר-עָשָׂה, אֲמַצְיָהוּ אָבִיו.

דברי הימים ב כ'ו ג'

ג בֶּן-שֵׁשׁ עֶשְׂרֵה שָׁנָה, עֻזִּיָּהוּ בְמָלְכוֹ, וַחֲמִשִּׁים וּשְׁתַּיִם שָׁנָה, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִָם; וְשֵׁם אִמּוֹ, יכיליה (יְכָלְיָה) מִן-יְרוּשָׁלִָם.  ד וַיַּעַשׂ הַיָּשָׁר, בְּעֵינֵי יְהוָה:  כְּכֹל אֲשֶׁר-עָשָׂה, אֲמַצְיָהוּ אָבִיו.

יותם  בן עוזיהו - יְרוּשָׁא בַּת-צָדוֹק

מלכים ב ט'ו ל'ג

לב בִּשְׁנַת שְׁתַּיִם, לְפֶקַח בֶּן-רְמַלְיָהוּ מֶלֶךְ יִשְׂרָאֵל, מָלַךְ יוֹתָם בֶּן-עֻזִּיָּהוּ, מֶלֶךְ יְהוּדָה.  לג בֶּן-עֶשְׂרִים וְחָמֵשׁ שָׁנָה, הָיָה בְמָלְכוֹ, וְשֵׁשׁ-עֶשְׂרֵה שָׁנָה, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִָם; וְשֵׁם אִמּוֹ, יְרוּשָׁא בַּת-צָדוֹק.  לד וַיַּעַשׂ הַיָּשָׁר, בְּעֵינֵי יְהוָה:  כְּכֹל אֲשֶׁר-עָשָׂה עֻזִּיָּהוּ אָבִיו, עָשָׂה.

דברי הימים ב כ'ז א'

א בֶּן-עֶשְׂרִים וְחָמֵשׁ שָׁנָה, יוֹתָם בְּמָלְכוֹ, וְשֵׁשׁ-עֶשְׂרֵה שָׁנָה, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִָם; וְשֵׁם אִמּוֹ, יְרוּשָׁה בַּת-צָדוֹק.  ב וַיַּעַשׂ הַיָּשָׁר בְּעֵינֵי יְהוָה, כְּכֹל אֲשֶׁר-עָשָׂה עֻזִּיָּהוּ אָבִיו--רַק, לֹא-בָא אֶל-הֵיכַל יְהוָה; וְעוֹד הָעָם, מַשְׁחִיתִים. 

אחז  בן יותם - X

חזקיהו  בן אחז - אֲבִיָּה בַּת-זְכַרְיָהוּ

מלכים ב י'ח ב'

א וַיְהִי בִּשְׁנַת שָׁלֹשׁ, לְהוֹשֵׁעַ בֶּן-אֵלָה מֶלֶךְ יִשְׂרָאֵל, מָלַךְ חִזְקִיָּה בֶן-אָחָז, מֶלֶךְ יְהוּדָה.  ב בֶּן-עֶשְׂרִים וְחָמֵשׁ שָׁנָה, הָיָה בְמָלְכוֹ, וְעֶשְׂרִים וָתֵשַׁע שָׁנָה, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִָם; וְשֵׁם אִמּוֹ, אֲבִי בַּת-זְכַרְיָה.  ג וַיַּעַשׂ הַיָּשָׁר, בְּעֵינֵי יְהוָה, כְּכֹל אֲשֶׁר-עָשָׂה, דָּוִד אָבִיו.

דברי הימים ב כ'ט א'

א יְחִזְקִיָּהוּ מָלַךְ, בֶּן-עֶשְׂרִים וְחָמֵשׁ שָׁנָה, וְעֶשְׂרִים וָתֵשַׁע שָׁנָה, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִָם; וְשֵׁם אִמּוֹ, אֲבִיָּה בַּת-זְכַרְיָהוּ.  ב וַיַּעַשׂ הַיָּשָׁר, בְּעֵינֵי יְהוָה:  כְּכֹל אֲשֶׁר-עָשָׂה, דָּוִיד אָבִיו. 

מנשה  בן חזקיהו - חֶפְצִי-בָהּ (בת ישעיהו)

מלכים ב כ'א א'

א בֶּן-שְׁתֵּים עֶשְׂרֵה שָׁנָה, מְנַשֶּׁה בְמָלְכוֹ, וַחֲמִשִּׁים וְחָמֵשׁ שָׁנָה, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִָם; וְשֵׁם אִמּוֹ, חֶפְצִי-בָהּ.  ב וַיַּעַשׂ הָרַע, בְּעֵינֵי יְהוָה--כְּתוֹעֲבֹת, הַגּוֹיִם, אֲשֶׁר הוֹרִישׁ יְהוָה, מִפְּנֵי בְּנֵי יִשְׂרָאֵל. 

אמון  בן מנשה - מְשֻׁלֶּמֶת בַּת-חָרוּץ מִן-יָטְבָה

מלכים ב כ'א י'ט

יח וַיִּשְׁכַּב מְנַשֶּׁה עִם-אֲבֹתָיו, וַיִּקָּבֵר בְּגַן-בֵּיתוֹ בְּגַן-עֻזָּא; וַיִּמְלֹךְ אָמוֹן בְּנוֹ, תַּחְתָּיו.  {פ}

יט בֶּן-עֶשְׂרִים וּשְׁתַּיִם שָׁנָה, אָמוֹן בְּמָלְכוֹ, וּשְׁתַּיִם שָׁנִים, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִָם; וְשֵׁם אִמּוֹ, מְשֻׁלֶּמֶת בַּת-חָרוּץ מִן-יָטְבָה.  כ וַיַּעַשׂ הָרַע, בְּעֵינֵי יְהוָה, כַּאֲשֶׁר עָשָׂה, מְנַשֶּׁה אָבִיו.

יאשיהו בן אמון - יְדִידָה בַת-עֲדָיָה מִבָּצְקַת

מלכים ב כ'ב א'

א בֶּן-שְׁמֹנֶה שָׁנָה, יֹאשִׁיָּהוּ בְמָלְכוֹ, וּשְׁלֹשִׁים וְאַחַת שָׁנָה, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִָם; וְשֵׁם אִמּוֹ, יְדִידָה בַת-עֲדָיָה מִבָּצְקַת.  ב וַיַּעַשׂ הַיָּשָׁר, בְּעֵינֵי יְהוָה; וַיֵּלֶךְ, בְּכָל-דֶּרֶךְ דָּוִד אָבִיו, וְלֹא-סָר, יָמִין וּשְׂמֹאול. 

יהואחז בן  יאשיהו - חֲמוּטַל בַּת-יִרְמְיָהוּ מִלִּבְנָה

מלכים ב כ'ג ל'א

לא בֶּן-עֶשְׂרִים וְשָׁלֹשׁ שָׁנָה, יְהוֹאָחָז בְּמָלְכוֹ, וּשְׁלֹשָׁה חֳדָשִׁים, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִָם; וְשֵׁם אִמּוֹ, חֲמוּטַל בַּת-יִרְמְיָהוּ מִלִּבְנָה.  לב וַיַּעַשׂ הָרַע, בְּעֵינֵי יְהוָה, כְּכֹל אֲשֶׁר-עָשׂוּ, אֲבֹתָיו.  

יהויקים  בן יאשיהו - זבידה (זְבוּדָּה) בַת-פְּדָיָה מִן-רוּמָה

מלכים ב כ'ג ל'ו

לו בֶּן-עֶשְׂרִים וְחָמֵשׁ שָׁנָה, יְהוֹיָקִים בְּמָלְכוֹ, וְאַחַת עֶשְׂרֵה שָׁנָה, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִָם; וְשֵׁם אִמּוֹ, זבידה (זְבוּדָּה) בַת-פְּדָיָה מִן-רוּמָה.  לז וַיַּעַשׂ הָרַע, בְּעֵינֵי יְהוָה, כְּכֹל אֲשֶׁר-עָשׂוּ, אֲבֹתָיו.

יהויכין  בן  יהויקים - נְחֻשְׁתָּא בַת-אֶלְנָתָן מִירוּשָׁלִָם

מלכים ב כ'ד ח'

ח בֶּן-שְׁמֹנֶה עֶשְׂרֵה שָׁנָה, יְהוֹיָכִין בְּמָלְכוֹ, וּשְׁלֹשָׁה חֳדָשִׁים, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִָם; וְשֵׁם אִמּוֹ, נְחֻשְׁתָּא בַת-אֶלְנָתָן מִירוּשָׁלִָם.  ט וַיַּעַשׂ הָרַע, בְּעֵינֵי יְהוָה, כְּכֹל אֲשֶׁר-עָשָׂה, אָבִיו. 

צדקיהו בן יאשיהו - חמיטל (חֲמוּטַל) בַּת-יִרְמְיָהוּ מִלִּבְנָה

מלכים ב כ'ד י'ח

יח בֶּן-עֶשְׂרִים וְאַחַת שָׁנָה, צִדְקִיָּהוּ בְמָלְכוֹ, וְאַחַת עֶשְׂרֵה שָׁנָה, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִָם; וְשֵׁם אִמּוֹ, חמיטל (חֲמוּטַל) בַּת-יִרְמְיָהוּ מִלִּבְנָה.  יט וַיַּעַשׂ הָרַע, בְּעֵינֵי יְהוָה, כְּכֹל אֲשֶׁר-עָשָׂה, יְהוֹיָקִים. 

ירמיה נ'ב א'

א בֶּן-עֶשְׂרִים וְאַחַת שָׁנָה, צִדְקִיָּהוּ בְמָלְכוֹ, וְאַחַת עֶשְׂרֵה שָׁנָה, מָלַךְ בִּירוּשָׁלִָם; וְשֵׁם אִמּוֹ, חמיטל (חֲמוּטַל) בַּת-יִרְמְיָהוּ מִלִּבְנָה.  ב וַיַּעַשׂ הָרַע, בְּעֵינֵי יְהוָה, כְּכֹל אֲשֶׁר-עָשָׂה, יְהוֹיָקִם. 

10. 

מלכי ישראל (עשרת השבטים)

ירבעם בן נבט - צְרוּעָה אִשָּׁה אַלְמָנָה

מלכים א י'א כ'ו

 כו וְיָרָבְעָם בֶּן-נְבָט אֶפְרָתִי מִן-הַצְּרֵדָה, וְשֵׁם אִמּוֹ צְרוּעָה אִשָּׁה אַלְמָנָה, עֶבֶד, לִשְׁלֹמֹה; וַיָּרֶם יָד, בַּמֶּלֶךְ.

נדב בן ירבעם

בעשא בן אחיה

אלה בן בעשא

זמרי בן אלה

תבני בן גינת

עמרי (שם אביו לא נזכר)

אחאב בן עמרי 

אחזיהו בן אחאב

יהורם  (=יורם) בן אחאב ואיזבל

יהוא בן נמשי

יהואחז בן יהוא

יהואש = יואש בן יהואחז

ירבעם השני בן יהואש

זכריה בן ירבעם 

שלום בן יבש

מנחם בן גדי

פקחיה בן מנחם

פקח בן רמליהו

הושע בן אלה

DISCUSSION

Since the matronymic is not universal, what special significance is intended where it is used? 

How does the mother's name communicate that significance?

In light of the almost constant mention of the mother's names for the kings of Yehuda, why is it used only once for the kings of the Northern Kingdom?

RAMBAN

 רמב"ן שמות ו' כ'ג 

ויקח אהרן את אלישבע בת עמינדב אחות נחשון כאשר הזכיר אם הנביאים לכבודם, ולומר שהיא בת לוי איש צדיק, ונרמז שנעשה בה נס, כן הזכיר אם הכהונה שהיא מיוחסת מזרע המלוכה, אחות הנשיא הגדול. והזכיר אמו של פנחס שהוא ג''כ כהן שזכה בה מעצמו (זבחים קא:). ואם היה זה שם פוטיאל שם איננו: נדרש, מה טעם להזכיר שם אדם לא ידענו מי הוא, ולכן אמרו רבותינו (ב''ב קי; סוטה מג.) שהוא מזרע יוסף שפטפט ביצרו ומזרע יתרו שפטם עגלים לעבודת גלולים, והוזכר לשבח שזכו בצדקתם לכהונת עולם. 

ועל דרך הפשט נאמר שהכתובים מזכירים במלכים שמות אמותם, ושם אמו מעכה בת אבישלום (מ''א טו ב~י), ושם אמו עזובה בת שלחי (דהי''ב כ לא), וכן כולם 

או שהיה פוטיאל נכבד וידוע בדורו והזכירו לשבח. ואמר הכתוב מבנות פוטיאל, ולא אמר ''בת פוטיאל'', כי היו לו בנות רבות והוא בחר מהן האחת או שלא היתה בתו אבל בת בתו, מתיחסת אליו למעלתו, ועל כן לא הזכיר שמה:

This is how I understand the Ramban:

The Torah mentioned Yocheved (in passuk 20) to honor her children, the Neviim, because Yocheved was herself a great and holy person: she was the daughter of the great Levi, and she merited the miracle of bearing children at an extremely advanced age.Similarly, the mother of the Kohanim, Elisheva, is mentioned (in passuk 23) , to honor her Kohanic descendants. Elisheva was of royal blood, and the sister of Nachshon, the greatest of the Princes. Similarly, PInchas' maternal forebear is mentioned (in passuk 25) because Pinchas, because of his own heroism and in his own merit, independently started his own lineage of Kohanim. The reference to Putiel highlights his great ancestry, in that it refers to both Yosef and Yisro, Yosef reduced a powerful lust to nothing, and Yisro, who deeply studied but rejected all faiths in favor of Judaism.ALTERNATIVELY, he says that in Tanach, kings' mothers are mentioned. BECAUSE such a trope exists, mentioning someone's mother bestows an honor generally associated with royalty.AS AN ADDITION TO HIS FIRST PSHAT, he says that perhaps Putiel was known at that time as a great man, and so mentioning him honored Pinchas.

It's ironic, though - I think it's obvious that the rarity of the mother's name being mentioned is because the woman's life was very private. The man was out in public, but the woman's life was delimited by the family circle. Chazal praise this demure way of life, and aspirationally describe it as כל כבודה בת מלך פנימה. 

How odd, then, that feminine privacy is exemplified by reference to a בת מלך, and it is davka the אם המלך whose name is publicized!

Since the Ramban says that it is a standard protocol to mention a king's mother's name, we have to ask, why in the list of the kings of the Northern Kingdom is only Yaravam's mother's name mentioned?

Reb ShasDaf suggested that they did not have the Halachic status of kings. This is a matter of some debate: See Rambam Melachim 1:8, where some mefarshim understand him to mean that they did have a din melech.  On the other hand,  you have the Ramban that says that they were nothing more than civil authorities.

RAMBAN

רמב"ן בראשית מ"ט י'

הנה, שנו בכאן שאין מושחין מלכים מן הכהנים בני אהרן. ופירש תחלה שהוא לכבוד יהודה, שאין השררה סרה מן השבט ההוא. ולפיכך, אף על פי שישראל מקימים עליהם מלך משאר השבטים כפי צורך השעה, אין מושחים אותן שלא יהיה עליהם הוד מלכות אלא כמו שופטים ושוטרים יהיו. והזכירו הכהנים, שאף על פי שהן בעצמן ראויים למשיחה, אין מושחין אותן לשם מלכות, וכל שכן שאר השבטים, וכמו שאמרו בגמרא (הוריות יא) שאין מושחין אלא מלכי בית דוד. 

 It is interesting, then, that the one king that was appointed and anointed by a the Navi Achiah HaShiloni, does have his mother mentioned, and that is Yaravam. In fact, the Ramban there does allude to his unique status.

ולפי דעתי, היו המלכים המולכים על ישראל משאר השבטים אחרי דוד עוברים על דעת אביהם ומעבירים נחלה, והם היו סומכים על דבר אחיה השילוני הנביא שמשח לירבעם ואמר (מלכים א יא לט): "ואענה את זרע דוד למען זאת אך לא כל הימים", וכאשר האריכו ישראל להמליך עליהם משאר השבטים מלך אחר מלך, ולא היו חוזרים אל מלכות יהודה, עברו על צוואת הזקן ונענשו בהם, וכמו שאמר הושע (הושע ח ד): "הם המליכו ולא ממני".

This is discussed in the Yerushalmi (Horyos 3:2, 15b).

מלך ישראל ומלך יהודה שניהן שוין לא זה גדול מזה ולא זה גדול מזה ומה טעמא ומלך ישראל ומלך יהודה וגו' בגורן כבגורן א"ר יוסי בי רבי בון ובלחוד עד דיהוא בן נמשי ומה טעם בני רביעים ישבו לך על כסא ישראל (מלכים ב טו יב) מיכן ואילך בליסטייא היו נוטלין אותה.

Rough translation:
Both the kings of Yisrael and Yehuda would be obligated to bring the sacrifice of a king if they committed a sin in error....this was true only until (four generations after) Yeihu ben Nimshi. After that, the kings of Yisrael had no legal legitimacy, their position was only taken by force.
The Bavli (Horyos 11b) just says that all kings, either of Yehuda or Yisrael, would bring the king's sacrifice.

But the Gemaros notwithstanding, and even according to the Rambam, it is clear that the kings of Yisrael were not on an equal footing with the Kings of Yehuda, so perhaps that is why their mothers were not mentioned. 

Yaravam was both appointed and anointed by a Navi. Perhaps that why he alone merited the royal protocol of the matronymic.

This is somewhat problematic, because Yeihu was also anointed by Elisha pursuant to Hashem's command to Eliahu - 

מלכים ב' ט' ו'

ואלישע הנביא קרא לאחד מבני הנביאים ויאמר לו חגר מתניך וקח פך השמן הזה בידך ולך רמת גלעד

ובאת שמה וראה־שם יהוא בן־יהושפט בן־נמשי ובאת והקמתו מתוך אחיו והביאת אתו חדר בחדר

ולקחת פך־השמן ויצקת על־ראשו ואמרת כה־אמר יהוה משחתיך למלך אל־ישראל ופתחת הדלת ונסתה ולא תחכה

וילך הנער הנער הנביא רמת גלעד

ויבא והנה שרי החיל ישבים ויאמר דבר לי אליך השר ויאמר יהוא אל־מי מכלנו ויאמר אליך השר

ויקם ויבא הביתה ויצק השמן אל־ראשו ויאמר לו כה־אמר יהוה אלהי ישראל משחתיך למלך אל־עם יהוה אל־ישראל

True, the Gemara in Horyos 11b says that that meshicha was not with Moshe Rabbeinu's Shemen HaMishcha, but with a different oil, "Shemen Afarsimon," but then so was that of Yaravam. 
However, I believe that the Meshicha of Yeihu was not even equal to that of Yaravam. Hashem told Eliahu to anoint three people - 

מלכים א' י'ט ט'ו-ט'ז

ויאמר ה אליו לך שוב לדרכך מדברה דמשק ובאת ומשחת את־חזאל למלך על־ארם

ואת יהוא בן־נמשי תמשח למלך על־ישראל ואת־אלישע בן־שפט מאבל מחולה תמשח לנביא תחתיך

namely, Chazael to be king of Aram, Yeihu to be king of Yisrael, and Elisha to be his successor as Klal Yisrael's Prophet. This clearly is not the meshicha of malchus that we are familiar with. It certainly was an affirmation of a divine mandate, but it was fundamentally distinct from that of other kings, and even that of Yaravam. 


RABBEINU BACHAY

רבינו בחיי ויקרא כ"ד י"א

ושם אמו שלמית בת דברי למטה דן

ושם אמו. כל מי שנראה בו סימני עזות ופסלות ראוי לבדוק אחר אמו, כי אין ספק שנתערבה באותה טפה תערובת פסול או במחשבה או במעשה. וראוי היה הכתוב לומר ויצא בן אשה ישראלית ושמה שלומית בת דברי למטה דן, אלא שלא רצה להזכיר שמה עד שהזכיר חטא הבן, הוא שאמר ויקב את ה' ויקלל, ואח"כ אמר ושם אמו לבאר כי היא היתה סבת החטא והמעל. 

וטעם הדבר לפי שהעובר נוצר מדם הוסת ומתגדל בבטן אמו זמן קצוב, גם אחרי הולדו וצאתו לאויר העולם יונק שדי אמו, ולכך יתחייב שיהיה טבעו נקשר בטבע האם יותר מטבע האב ומעשיו דומין למעשי האם יותר ממה שדומין למעשי האב, 

ומזה הזכיר הכתוב במלכי ישראל שמות אמותם, הוא שאמר (דברי הימים ב כ׳:ל״א) ושם אמו עזובה בת שלחי, (מלכים א ט״ו:ב׳) ושם אמו מעכה בת אבישלום, לבאר כי טבע האדם מתדמה לטבע האם ונמשך אחריו, 

והוא הדין אצל הטובה, כי כשהאדם צדיק ובעל ענוה ואיש מדות הנה זה מופת על אמו שהיתה צנועה ובעלת מחשבה טובה ועל כן זכתה אליו, כי הענף הטוב יעיד על מעלת השרש, 

וזהו שכתוב (שמות ו׳:כ׳) ויקח עמרם את יוכבד דודתו לו לאשה, הזכיר הכתוב הצדיק שנשא צדקת ויצאו מביניהם צדיקים, הוא שכתוב (שם) ותלד לו את אהרן ואת משה ואת מרים אחותם, וכן הזכיר הכתוב (שמות ו׳:כ״ה) ואלעזר בן אהרן לקח לו מבנות פוטיאל, כי אלעזר לקח מבנות פוטיאל שהוא זרע יוסף הצדיק ויצא מביניהם צדיק, והוא שכתוב מיד ותלד לו את פינחס. וכן מצינו בדוד המלך ע"ה שאמר (תהילים קט״ז:ט״ז) אני עבדך בן אמתך.

With the list and the Ramban and Rabbeinu Bachay in mind, we know the following: 

1. Of the twenty kings of the Northern Kingdom, only the first one, Yaravam, the founder, has his mother mentioned. 

2. Of the twenty kings of Yehuda, seventeen mention the mother. One of the three whose mother is not mentioned was a woman, Atalyah. The other two are Yehoram and Achaz.

3. Among those whose mothers are mentioned, (counting both the kings of Yehuda and Yisrael for a total of eighteen,) ten are described as righteous, and eight are described as having done evil, basically fifty fifty.

4. Note the ibn Ezra on Shemos 28:1 discussed by Rav Sternbuch on Shemos 6:23, as follows:

ואתה הקרב אליך את אהרן אחיך ואת בניו אתו מתוך בני ישראל לכהנו לי (כ"ח , א)

כתב הראב"ע : וכבר רמזתי לך למה נבחר אהרן להקדישו לשם, בעבור כבוד משפחת נחשון שיהיו הבנים מכפרים על בני ישראל.

Rav Sternbuch expands on the ibn Ezra, and says

טעם זה של הראב"ע יש לפרש כי מרומז הוא בפסוק עצמו. כי לכאורה יתמה הרואה, מה ענין אשתו של אהרן לכאן , וכי מפני שאשתו של אהרן היא אחות נחשון , עדיף אהרן על פני משה רבנו שאשתו היא בת יתרו ברם, הכהונה זכה בה אהרן לדורותיו אחריו , וכל זרעו לעולם כהנים מכהנים בהיכל ה', ומכפרים על בני ישראל. והנה הממלאים את ידם לכהן משפיעים רב טוב וברכה לבית ישראל, כי הכהונה יסודה ממדת החסד, ולכן צריכים הכהנים להיות מצויינים במדה זו. 

אדם יורש את מדותיו מאמו, וכמו שאמרו חז"ל שרוב בנים דומים לאחי האם לכן הכהונה תלויה לא רק באהרן הכהן. אלא גם באשתו, שמעלתה משלימה למעלתו של אהרן הכהן, שיהיו כל זרעם אחריהם ראויים לכבוד הגדול הזה.

זה מה שנרמז בפסוק . "ואתה הקרב אליך את אהרן אחיך ואת בניו אתו", כי לפיכך נבחר אהרן דוקא ולא משה, מפני שגם בניו אתו בכלל בחירת הכהונה, ולכן צריכים הם להיות ראויים גם מצד אמם

I discussed this elsewhere. The point is that Rav Strnbch understands the ibn Ezra as saying that the reason Aharon merited kehuna that went over biyerusha and Moshe did not is because of their choice of spouse. Elisheva, sister of Nachshon, was a mother worthy of engendering an eternal line of kehuna. 

5. Rabbeinu Bachay says that when the mother is mentioned, the passuk is telling us that the behavior of the child was strongly influenced by the mother's character and personality. One might ask on Rabbeinu Bachay, how can he attribute the child's behavior to his mother in all cases, when we have an apparent blatant exception - Ma'achah bas Avishalom. Ironically, Rabbeinu Bachay, in fact, mentions her as an example of his rule, in that she mentioned as being the mother of Aviyah, who was described as having done sins.  That's certainly true, and it's a good example. The Gemara AZ 44 says that Ma'achah had daily sexual congress with one of her idols, and Aviya, her son, was wicked. The problem is that Ma'achah bas Avishalom is also mentioned as being the mother of Assa, and Assa was a righteous king! Assa was not only righteous, but he silenced his mother and destroyed all vestiges of her idolatrous and libidinous influence! 

The answer is that although we do have pesukim that say that Maachah bas Avishalom was the mother of Assa and the mother of Aviya, she was not the biological mother of both.

This is really clear from the pesukim themselves, in that Aviyah was Rechavam's son, and Assa was Aviyah's son. Ma'acha was definitely not married to both Rechavam and his son Aviyah. (How we resolve this contradiction is not important right now, but you can look at the Radak, Ralbag, Abarbanel, and Metzudos David in Melachim I 15:11, and the Maharsha Kesuvos 104b, and the Chomas Anach and Targum to Divrei Hayamim II 13:2.). The point is that it is clear that the Ma'acha that was the mother of Aviya was not the Ma'acha that was the mother of Assa. So Rabbeinu Bachay is not shver. 

(In fact, it was clever of him to pick that example, because it actually highlights his point - that even though you might think they both had the same mother, which undercuts his point, a second glance at the pesukim demonstrates that Assa's mother was definitely not Aviyah's mother.)

6. Rabbeinu Bachay's point that the mother is mentioned where the person's behavior was a result of the strong maternal influence is reminiscent of the Medrash Vayikra 6:6.

ויקרא ו ו

אָמַר רַבִּי יוֹחָנָן כָּל נָבִיא שֶׁנִּתְפָּרֵשׁ שְׁמוֹ וְנִתְפָּרֵשׁ שֵׁם אָבִיו, נָבִיא וּבֶן נָבִיא, וְכָל נָבִיא שֶׁנִּתְפָּרֵשׁ שְׁמוֹ וְלֹא נִתְפָּרֵשׁ שֵׁם אָבִיו, הוּא נָבִיא וְאָבִיו אֵינוֹ נָבִיא. רַבִּי אֶלְעָזָר בְּשֵׁם רַבִּי יוֹסֵי בֶּן זִמְרָא מַיְיתֵי לָהּ מִן הֲדָא (עזרא ה, א): וְהִתְנַבִּי זְכַרְיָה בַר עִדּוֹא נְבִיַּאיָּא, שֶׁהָיָה נָבִיא בֶּן נָבִיא. וְרַבָּנָן אָמְרִין בֵּין שֶׁנִּתְפָּרֵשׁ וּבֵין שֶׁלֹּא נִתְפָּרֵשׁ שְׁמוֹ נָבִיא וּבֶן נָבִיא, שֶׁכֵּן עָמוֹס אָמַר לַאֲמַצְיָה (עמוס ז, יד): לֹא נָבִיא אָנֹכִי וְלֹא בֶן נָבִיא, מַה זֶּה נָבִיא וְהוּא אוֹמֵר לֹא נָבִיא אָנֹכִי, אַף אָבִיו הָיָה נָבִיא וְהוּא אוֹמֵר וְלֹא בֶן נָבִיא אָנֹכִי. כָּתוּב אֶחָד אוֹמֵר (מלכים ב כ, א): יְשַׁעְיָה בֶן אָמוֹץ הַנָּבִיא, וְכָתוּב אֶחָד אוֹמֵר (מלכים ב יט, ב): יְשַׁעְיָה הַנָּבִיא בֶּן אָמוֹץ, שֶׁהָיָה נָבִיא בֶּן נָבִיא. (ישעיה ח, יט):

Here Rav Yochanan tells us that if a Navi's father is mentioned, that shows that his father was also a Navi. There is no reason to mention his father other than to tell us that the son's defining characteristic was inherited from his father.

(You do have the opinion of the Rabbanan, that even if the father is not mentioned he may have been a Navi, but that doesn't really contradict the opinion of Rav Yochanan. The Rabbanan certainly do not mean that every Navi's father was a Navi, and they do not mean that if the father is mentioned then it means nothing. All they are saying is that sometimes, even if the father is not mentioned, he too may have been a Navi. But certainly they agree with Rav Yochanan that if the Navi's father is mentioned this proves that the father was a Navi, and that the son was influenced by the father.)

7. There are those that took their wife's names and lost their own. This was the case with the family of Barzilai, as recounted in Ezra 2:61. But that was due to specific circumstances of that marriage and that individual, and tells us nothing about the concept as a rule. Similarly, many Jewish names are Matronymic, (as discussed in an article by Alexander Bieder in the Forward,) such as Eidels, Dvorkin, Malkin, and Rivkin. But, again, that was the result of specific cultural and legal matters, and has no bearing on how we define identity as a whole.

CONCLUSIONS

A Kesser is Associated With a Mother.

• According to Rabbeinu Bachay, the mother is mentioned whenever the child's life reflects the maternal influence. 
• According to the Ramban, the mother may be mentioned when doing so adds to the child's honor, which is done when the son is among the most prominent in our nation's history. Also, it is just something that is done when speaking of the kings of the Davidic dynasty. We saw that this might explain why, of all the kings of Yisrael, only the mother of Yaravam was mentioned - perhaps this is because he alone was appointed and anointed by a Navi and had a true din melech. Yeihu was also anointed, but that was not at all like the Meshicha of true malchus, as we explained above.
• The Ramban and Rabbeinu Bachay are not necessarily mutually exclusive. 
• Following the lead of the Ramban, we can say that the Torah mentions the mother for anyone that is Zocheh to a Keser - be it Keser Malchus, or Keser Kehunah, or Keser Torah.     רבי שמעון אומר, שלשה כתרים הם, כתר תורה וכתר כהונה וכתר מלכות     This explains the inclusion of Rus, the mother of Malchus, and Moshe Rabbeinu, who had Keser Torah (and Malchus,) and Aharon and Pinchas, Keser Kehunah.  
• I am not offering this as an explanation. I am only observing a מכנה המשותף, a common denominator. As in the case with every צד השוה, it might only be a coincidence. But I do have some support from the Ramban, even though after noting all the essential factors he does not take the final step.  
• In this context, the Lubavitcher Rebbe's observation is noteworthy. While I followed the lead of the Ramban, and attributed the matronymic of Aharon's children and Pinchas to their Keser Kehuna, the Lubavitcher points out that  Both Elazar and Pinchas reminded Moshe Rabbeinu of Halachos that he had forgotten. If so, we can say that while Moshe Rabbeinu was certainly a Melech, his malchus was a totza'ah of his being the teacher of Torah to Klal Yisrael. Perhaps, because they reminded him of dinim he had forgotten, they shared, to some extent, his Kesser of Malchus HaTorah.
  [ולהעיר, שגם היחוּס של אלעזר ושל פינחס לאמותיהם נוגע למשה, כיון שמצינו ששניהם השלימו ענינו של משה: כאשר נתעלמו ממשה רבינו הלכות גיעולי עובדי כוכבים - אמרם אלעזר.  וכאשר נתעלמה ממשה רבינו ההלכה שהבועל ארמית קנאין פוגעין בו - אמר פינחס למשה "מקובלני ממך כו'", וגם עשה כן בפועל בשליחותו של משה שאמר לו "קריינא דאיגרתא איהו להוי פרוונקא,  ובגלל זה - הנני נותן לו את בריתי שלום")
  
  
• I have no explanation for why, of all Malchei Yehuda, only two are missing their mothers' names, יהורם בן יהושפט and אחז  בן יותם.

I leave the connection between Kesser and the Mother to others that know more of this than I do. But I suggest that it relates to the kesser being a cynosure of perfection. That being the case, it would have to be a full realization of the contribution of the three partners in the creation of a human being - his father, his mother, and the Ribono shel Olam. Perhaps mentioning the mother is a way of saying that this person comprises the ultimate combination of these three elements.  Kiddushin 30b - 

ת"ר שלשה שותפין הן באדם הקב"ה ואביו ואמו

The better title for this piece would be "The Regal Matronymic." I didn't use it because I prefer to make a persuasive case for my conclusion before revealing it.