Bechukosai, Vayikra 27:2. Arachin: Neder or Nedava, Gavra or Cheftza.

The law of Erchin is that a person can obligate himself to give his "Erech" to Hekdesh.  An Erech is a specific sum of money that relates to to age and gender.  If he says "I will give my Erech," ערכי עלי, he creates an obligation in accordance with the following list.

AGE                   MALE                  FEMALE
1 Mo. - 5 Yrs.    5 Shekels              3 Shekels
5 - 20 Yrs.         20 Shekels            10 Shekels
20 - 60 Yrs.       50 Shekels            30 Shekels
Over 60 Yrs.      15 Shekels            10 Shekels

The Mishna towards the end of Beitza (36b) says that on Shabbos and Yomtov it is prohibited to make something hekdesh, or to verbally create an Erech obligation, or to be machrim (another form of hekdesh) land.

לא מקדישין, ולא מעריכין, ולא מחרימין.

The Gemara (37a) explains גזרה משום מקח וממכר, that these things fall under the prohibition of making transactions, making transfers of property, on Shabbos and Yomtov.  Rashi explains that verbal designation as hekdesh brings about a transfer of property, and so these things have the appearance of a business transaction.   דלמקח וממכר דמו שמוציא מרשותו לרשות הקדש 

The Shiltei Hagiborim brings from רבי ישעיה בן אליה די טראני, whom we call the ריא"ז, that this issur only applies where you specify the object that you are making hekdesh.  The כלבו and the Meiri say the same thing.

שאינו אסור אלא כשהוא דבר בעינו כגון שיאמר דבר זה יהא הקדש אבל אם אמר הרי עלי הקדש כך וכך מותר. 

So there's nothing wrong with promising, with obligating yourself, to give something to Tzedaka or to a Mosad of kedusha, like a shul or a yeshiva, on Shabbos.  This is brought l'halacha in OC 306 and 339.

On this basis, the Ran raises a question.  The Gemara in Shabbos 150a says  פוסקין צדקה לעניים בשבת, that we make appeals for the poor on Shabbos.  The Ran there, 64a in the Rif, asks that this should be assur just like our Mishna prohibits declarations of Hekdesh on Shabbos.  He brings from the Rach that in the case of Hekdesh and Cherem, there is a transfer of ownership because אמירתו לגבוה כמסירתו להדיוט, but that is not the case by Erechin.  Erechin is just a personal obligation that does not effect any current transfer of property. The Ran says that he is not happy with this explanation, because Tzedaka is no different than Eirchin.

תמהני אמאי שרי, דהתנן (ביצה לו) אין מקדישין. ומצאתי בשם רבינו חננאל ז"ל שלא אסרו אלא להקדיש כלי ידוע משום דמחזי כמקח וממכר, אבל לא אסרו לחייב אדם עצמו לגבוה בדבורו. ועדיין אין נוח לי דהא אין מעריכין לאו כלי ידוע הוא ואפיו הכי אסור

The Gevuras Ari in Yoma 66a, in the Miluim (D'H V'im hikdish), also takes as a a davar pashut that Erchin only creates an obligation.

The question is very simple.  You can promise money to Tzedaka on Shabbos, because it's just a promise- albeit binding- and not a transfer of property.  Eirchin is also just a promise.  So why is Erichin lumped together with the issur of hekdesh and cheirem, when it ought to be muttar like making a neder to give tzedaka.

One could say a baalibatische teretz that Chazal didn't want to distinguish among the various forms of Hekdesh, and if most are assur, all have to be assur.  I certainly wouldn't use the question as a raya to recast the whole parsha of Eirchin, to say that Eirchin has a hidden and unique lomdus.  But as you'll see, there's plenty support for saying exactly that.

The Beis Yosef (OC 306) answers that Erechin is different than a regular vow or personal obligation.  In the case of Erechin, it is like buying the man, once he has promised to give his Erech to Hekdesh.

ונ"ל דמעריך דמי שפיר למקח וממכר דהוי כקונה איש זה, מאחר שנודר ליתן ערכו להקדש

It's not at all clear what the Beis Yosef means.  Apparently, he means that through the din of Erechin, you create in the subject a status like that of a bechor, who is born requiring pidyon.  You are creating a din of פדיון הבן on the subject of the Erech vow.  (I found this comparison to Pidyon HaBen later in Rav Kook's Halacha Brura on Beitza.)

This is very hard to understand.  But we found that the Shiltei HaGiborim himself addresses the question, and what he answers sounds similar to the the Beis Yosef.

The Shiltei HaGiborim is in Avoda Zara 13.   He says

ומה שהקשה הר״ן על רבינו חננאל וכתב דאין נוחין לו דברי ר״ח, דאכתי איכא ערכי עלי, שאינו מקדיש כלי ידוע, אפ״ה אמרינן דאין מעריכין, אינו נראה לי קושיא, די״ל דגם האומר ערכי עלי, הוי מקדיש שפיר כלי ידוע, דהיינו גופו ועצמו שהוא מקדישו, אלא שפודהו אח״כ מיד ההקדש בדמי ערכו, ודמי למקח וממכר

Reb Yosef Engel talks about this in his Gevuras Shemonim, #49, and says

מבואר מהשלטי גבורים, דערכין הוא חלות מהות קדושה על הנערך, ונתינת דמי הערך הוא פדיון הקדושה. וא״כ מדיש בכח אדם להעריך גם את חבירו ולומר ערך פלוני עלי, על כרחך דאפשר לאדם להתפיס חלות קדושה גם בשל חבירו, כל שאין מפסיד לחבירו דבר. ועל כרחך דשייך למצוא גם מהות קדושה שאינה אוסרת בשום דבר. דאל״כ האומר ערכי עלי, יהיה אסור ליהנות ממנו, או שיהיה בו איזה דין אחר, והרי דינו שוה לדין לשאר אדם. וע״כ דהיא מין מהות קדושה דאינה אוסרת ומחייבת את נושאה בשום דבר, ורק דיש למהות קדושה זאת פדיון בדמים. וכך הדין, שהאומר ערכי עלי חל עליו קדושה זאת על עצמו, ומתחייב ג״כ בדיבורו לפדות הקדושה ע״י דמי הערך. ולכן גם באומר ערך פלוני עלי, חל שפיר מהות הקדושה על הפלוני, אחרי שאין הפלוני נאסר ומתחייב בשום דבר ע״י מהות הקדושה הזאת שעליו ואינו נפסל בשום דבר וכו׳, וזה פשוט ומוכרח לסברת השלטי גבורים

I also found that the Alshich in our parsha (27:2) says like the Shiltei Giborim:

דע לך כי ענין הנדר אי אפשר שיהיה לשום בחינה כיוהרא שהוא ותרן וכיוצא בזה, רק על בחינת הפלאה, שהוא לפרוש עצמו משטף דברים גופניים ולהתקדש לשמו יתברך. כי על כן אמור "ערכי עלי" למען תחול קדושה על עצמו, מעין כל דבר שהוקדש ונפדה, שלא יבצר מלחול בו קדושה מהכין לו זה הכנה להנהיג עצמו בקדושה, כאומר בלבו "איני אשר הייתי עד כה, כי עתה הוקדשתי לשמים ונתתי ערכי לה'". וההקש בזה כאומר "ערך בני או אחי" וכיוצא בו להכינו לקדשו לכהנו לה', וזהו "כי יפליא נדר" שהוא בחינת הפלאה ופרישות

There are achronim that say a similar mehalach, without bringing the Shiltei HaGiborim or the Ran.  These are the Avnei Miluim (EH 2:2) and the Chazon Yechezkel in the first piece in his hashmatos on Erechin.  See also Reb Chaim Ozer in Achiezer III:67 and the Steipler Avoda Zara 2.  The Brisker Rov in the stencils in Pesachim says something similar on the sugya.

Avnei Miluim;

ולענ״ד נראה,  דודאי בבן נח ליכא משום בל יחל ולא משום מוצא שפתיך תשמור. אלא דאמירה לגבוה הוא קנין גמור כמו מסירה להדיוט, ואם נדר להביא קרבן, ה״ל חוב גמור וגובין מנכסים משועבדים וכו׳, אבל לגבוה אית בה משום קנין, ואפילו בב״נ מחוייב חוב גמור וככתיבה בשטר וכו׳. ומ״ש המל״מ דהא דפליגי בפ״ק דערכין אם הנכרי מעריך, לאו לחייב הכותי וכו׳, אינו מבורר, דודאי אפילו לא העריך כלל והפריש ממונו לשמים, חלה קדושה, דלא גרע משאר קדשי הבית דנתפס בקדושה. ועיקר כמ״ש לחייב המעריך ומשום קנין,

I think that the reason these achronim don't bring the Shiltei HaGiborim/Alshich/Beis Yosef is because they are saying something slightly different.  Unlike regular nedarim which create only an obligation on the person to fulfil his neder, this neder creates a monetary shibud gamur, so it's like a chalos kinyan.  In any case, even this mehalach answers the Ran's kashe, because all forms of hekdesh create a chalos kinyan- like mekach and memkar, it's just that this chalos kinyan is not a transfer of a particular object, it is the creation of a shibud gamur of mamonus.

It is possible that this is just another application of אמירתו לגבוה כמסירתו להדיוט, and that the consequence here is a shibud mamon.  So, as I said, it would answer the Ran's kashe- but there are still two little bumps in the road:  we would need to say that this does not apply to nidrei tzedakah, that by tzedaka the chiyuv is purely from the parsha of nedarim, motza sefasecha tishmor, and not a real shibud of mamonus.  Also, according to this, the issur to be makdish/maarich/machrim on Shabbos should apply just as well to all nidrei hekdesh, even if  you don't identify an object.

I still don't understand the mechanics of the lomdus of the Shiltei HaGiborim/Alshich/Beis Yosef, .  That's why I titled the post "Neder or Nedava," referring to one of the possible interpretations.  But at least we have an answer to the Ran's question, and the answer is more mysterious than the question was.

(There is a machlokes between the Magen Avraham and the Taz in 306.  The Magen Avraham in sk11 says that the Kol Bo is mattir even the dedication of a specific object to a Shul or Tzedaka on Shabbos, because it doesn't leave his reshus.  The Magen Avraham holds that there is a special lomdus by Eirchin, as we said above, but how he's learning the Beis Yosef is megumgam to me.  The Taz sk2 assers donating a specific object to a mossad on Shabbos.  According to the Taz, there's no special lomdus by Eirchin, it's just that Chazal assered whenever you identify the object you're giving, and since by Eirchin you identify the person, it's enough to asser- close to what we called a baalibatische teretz in the beginning of the piece.  In any case, the Mishna Berura says that lechatchila we should be machmir like the Taz.)


VERY NICE ADDENDUM:
There is a machlokes Rambam and Raavad in 3 Eirachin 6 about a poor man that hears a rich man say "Eirech ploni alai" and says "me too."
Rambam:

עשיר שאמר ערכי עלי או ערך פלוני ושמע העני ואמר מה שאמר זה עלי הרי העני חייב בערך עשיר שהוא ערך שלם

Raavad:

 אמר אברהם זו כרבי וחכמים חולקין עליו ואומרים שאינו נותן אלא ערך עני

According to the Raavad, this is a machlokes Rebbi and the Chachamim, and he says we should pasken like the Chachamim that he gives the erech of an ani.  What is the svara to say he would have a din heseg yad where he said מה שאמר זה עלי.

Later, the Rambam says that if a person says not Erki, but Domi, the Rambam in 3:9 says

וכן האומר דמי עלי או דמי פלוני עלי אינו נדון בהשג יד שחייבי דמים הרי פירשו נדרן והרי הן כמי שאמר מנה עלי הקדש שהוא חייב ליתן מנה גמור.

and the Raavad says

א"א לא מן השם הוא זה אלא לפי שהערכים הם כעין קנס כשלשים של עבד חסה התורה עליו שידון בהשג יד אבל בדמים אין קנס וגזרת הכתוב הוא ואם מך הוא

What does the Raavad mean when he says שהערכים הם כעין קנס?

Reb Chatzkel Sarno said the pshat in the machlokes is whether the chiyuv eirech is basically a neder to give money according to what the Torah defines or putting yourself into a matzav of chiyuv of Eirchin.  The Rambam begins Eirchin with the words

הערכים הם נדר מכלל נדרי הקדש. שנאמר איש כי יפליא נדר בערכך נפשות לה

and the Raavad, as we saw, said it was like a knas.  

According to the Rambam, eruchin are a donation where the donor did not specify how much money he was going to give.  The Torah fixes the donation. Nevertheless the words that the donor say mean that he is obligating himself to make a monetary donation, and despite that, the din of heseg yad applies to decrease his obligation.

The Raavad however says: שהערכים הם כעין קנס – eruchin are like a fine. Reb Chazkal explains that according to the Raavad  when a person says erech ploni olai  this is not a monetary statement at all. It just means that he undertakes to do something for Hekdesh relating to that person. The Torah imposes a fixed monetary donation to the Beis Hamikdash in this case, and that obligation is subject to the din of heseg yad.

Reb Chatzkel's divrei Torah are here, in the Sefer HaYovel of HaPardes page 161.

The section that's relevant to out discussion:

ולהבין פלוגתתם וגם מ״ש הראב״ד ז״ל שהוא כעין קנס ולכאורה מה זה ענין לקנס הכא, נ״ל דפליגי בגדר דערכין, אם הערכין הוא נדר דמים ממש ובדק הבית אלא מכיון שלא פירש בכמה דמים התחייב עצמו העריכה התורה דין זה בערכים מיוחדים, או דדין ערכין דין מיוחד הוא שהוא מחייב עצמו בדין הערכין ואחרי שחייב עצמו בדין הערכין חייבה אותו התורה בדמים לבד״ה כפי שיעור הערכין, והרמב״ם יסבור בזה כצד הראשון דערכין הוא נדר דמים ממש וכ״כ להדיא בריש הל׳ ערכין ז״ל ״הערכים הם נדר מכיל נדרי הקדש״ ועיי״ש בכ״מ שכ׳ ת״ל ״כתב כן ליתן טעם למה כתב הלכות אלו בספר הפלאה״. ע״כ. ולענ״ד אין צורך לזה אלא שכתב כן להגדיר גדר דערכים שהוא מכלל נדרי הקדש ואינו דין מיוחד כל, ולפיכך לדידי׳ הי׳ אפשר לומר שיהי׳ דין השג יד גם בדמים כי הלא ערכין ג״כ מדין דמים הוא, והא דאין דין השג יד בדמים הוא רק משום דלא גרע מערך מפורש שאינו בחשג יד וחייבי דמים הלא פירשו נדרן כמ״ש הרמב״ם ז״ל. אבל הראב״ד יסבור כהצד השני :־ערכין אינו דין נדר דמים אלא שהוא דין מיוחד שהוא התחייב עצמו בדין הערכים והתורה חייבה אותו בדמים קצובים לפי שיעור הערך וזהו שכ׳ הראב״ד כעין קנס כלומד לא שהוא תתחייב עצמו בשיעור דמים אלה, אלא שהתורה חייבה להמעריך דמים קצובין כעין שהקציבה דמים בקנס.

With the Shiltei HaGiborim/Alshich/Beis Yosef that we brought, we can say a nice mehalach in the Raavad.  The Raavad holds that the din of Eirchin is that you are creating a chiyuv pidyon on you determined by the person you specified.  What is required for pidyon is not bichlal in your hands.  It is what the Torah listed, and it is modified by the din of Heseg Yad.  The Rambam, on the other hand, holds that the din of Eirchin is basically a din Neder, that you've obligated yourself to give the sum of money to Hekdesh that the Torah specified in the parsha of Eirchin.  But if you say I'm giving the Eirech the rich man promised, then you've identified a different sum of money.


Another possibility- see the Machlokes Ketzos and Nesivos, which is the same machlokes as the shepherds of Avraham and Lot.  Ketzos 278:15, and Nesivos 278:11.  It could be that according to the Ketzos, the chalos chiyuv of Arachin is a momonusdikeh chalos.