An idle thought. The Baal Haturim wrote his Arba Turim and his work on the Torah. His Arba Turim was yeish mei'ayin - its organizational system was invented by him alone. Just as the Rambam created his fourteen part Yad without precedent, the Tur created his four chalakim and their simanim.
Considering his sefer on the Torah, Rabbeinu Yaakov ben Harav Asher was a man for whom numerical values and systems meant a lot. When organizing the Tur, did he choose any numbers with a double meaning?
One way to remember how many simanim are in Orach Chaim is "לא תרצח." There are 697 simanim in Orach Chaim, תרצ"ז. I.e, lo sirtzach.
One humorous coincidence does not a summer make.
Here is another candidate. This was brought to my attention by Rav Yitzchak Aryeh Epstein in his האיחוד בחידוד for Parshas Achrei-Kedoshim, where he says that even though the Torah calls Kilayim a Chok, he found seven explanations for it. Here is his fifth (slightly edited)-
The רוקח says that through tzemer and pishtim, Hevel was killed by Kayin. In fact, Pirkei d'Rebbi Eliezer says רבי יהושע בן קרחה אומר אמר הקב"ה אל יתערבו מנחת קין והבל לעולם שמא חס ושלום יתערבו בארג בגד . Kayin's korban was flax & הבל brought a sheep which was wool! The ידות נדרים writes in his דרשה צמר ופשתים that the reason there are so many murders in the world is because of the prevalence of שעטנז & even the שלחן ערוך hints to this as he begins הלכות שעטנז in רצ"ח & ends in ש"ד which can stand for שפיכת דמים.
The "דרשה צמר ופשתים" he quotes is from Reb Yehuda Rosenberg, the fabulist who made up stories about the Maharal's Golem, and also wrote the ידות נדרים. I don't have the sefer, I don't know how much is R Epstein and how much is R Rosenberg, but I found this part quoted as follows:
כמבואר בספרי המקובלים שרציחת קין להבל, באה מן כח הטומאה של שעטנז, שזה הקריב צמר וזה הקריב פשתן. וגם השולחן ערוך מרמז על זה, כי הלכות שעטנז מתחילות בסימן רצ"ח ומסתיימות בסימן ש"ד (ראשי תיבות "שפיכות דמים")
Here is the Pirkei d'Rebbi Eliezer (21:5-6) :
הביא קין מותר מאכלו קליות זרע פשתן והביא הבל מבכורות צאנו ומחלביהן כבשים שלא נגזזו לצמר ונתעב מנחת קין ונרצית מנחת הבל שנ' וישע יי אל הבל ואל מנחתו.
רבי יהושע בן קרחה אומר אמר הקב"ה אל יתערבו מנחת קין והבל לעולם שמא חס ושלום (אפילו) [יתערבו] בארג בגד שנא' לא תלבש שעטנז וגו' אפילו היא מרוקבת לא יעלה עליך שנאמר ובגד כלאיים שעטנז לא יעלה עליך.
It's also in the Tanchuma Breishis 9:1.
וַיְהִי מִקֵּץ יָמִים וַיָּבֵא קַיִן וְגוֹ'. יֵשׁ מִקֵּץ שָׁנָה וְיֵשׁ מִקֵּץ שְׁנָתַיִם, וְיֵשׁ יָמִים, וְיֵשׁ אַרְבָּעִים שָׁנָה. אָמְרוּ חֲכָמֵינוּ זִכְרוֹנָם לִבְרָכָה, בְּנֵי אַרְבָּעִים שָׁנָה הָיוּ קַיִן וָהֶבֶל. וַיָּבֵא קַיִן מִפְּרִי הָאֲדָמָה, מַהוּ? מִן מוֹתַר מַאֲכָלוֹ. וְרַבָּנָן אָמְרֵי, זֶרַע פִּשְׁתָּן הָיָה, וְהֶבֶל הֵבִיא גַּם הוּא מִבְּכוֹרוֹת צֹאנוֹ וּמֵחֶלְבֵהֶן לְפִיכָךְ נֶאֱסַר צֶמֶר וּפִשְׁתִּים, שֶׁנֶּאֱמַר: לֹא תִלְבַּשׁ שַׁעַטְנֵז וְגוֹ' (דברים כב, יא). וְאָמַר הַקָּדוֹשׁ בָּרוּךְ הוּא, אֵינוֹ דִין שֶׁיִּתְעָרֵב מִנְחַת הַחוֹטֵא עִם מִנְחַת הַזַּכַּאי לְפִיכָךְ נֶאֱסַר.
Don't ask me why bidgei kehuna were davka shatnez. That's not the point here. It's a Pirkei d'Rebbi Eliezer, and a Tanchuma, and a Rokeiach.
If it were anyone but the Baal Haturim, I would roll my eyes. And even the Baal Haturim, once I saw that he has הלכות ברכת הריח in Simanim רט"ז and רי"ז, I decided that he must have made a conscious decision to reject this kind of cleverness in his Arba Turim. Such a thing would not add to anyone's Chochma or Yira or Daas. But...... if anyone has any examples of Siman numbers having some clever connection with the subject matter, please let us know.
UPDATES:
1. הלכות שופר begin in Siman 586, which is gematriya of שופר. (anonymous)
UPDATE ON THE UPDATE:
Rav Avraham Wagner (Yasher koach!) sent us that the Siddur Yaavetz in Hilchos Shofar mentions this, and the Yaavetz adds that it was totally unintended on the part of the Tur, it was just a siman min hashamayim that it was l'shem shamayim and approved, to wit:
דבר נפלא קרה בטור או״ח בסימניו שנזדמנו דיני שופר בסימן השוה עם גימטריא שלו ואע״פ שלא נתכוין המחבר לכך מ״מ נפל האמת באמת להראות כי מן השמים הסכימו ע״י לפי שעשה חיבורו לשם שמים וכל העוסקים במלאכת שמים לשמה מראים להם סימן טוב מה שלא עלה על דעתם
The Yaavetz tells us that any such coincidences were unintended. I wonder why he is so firm on that point. Of course there has to be a logical progression. That's why so many masechtos begin with a discussion in the Gemara or the Rishonim about the logic of their placement. But there are always going to be topics that can be placed anywhere, so why not choose a place number that also has symbolic significance, just like the Torah does?
2. Hanhagos of tashmish hamittah are in ר"ם, how to trasform what easily can be crude and self indulgent into a means towards spiritual growth, to be a Kadosh. (Daniel) I found someone that says this -
Harav Yaakov Moshe Hillel from Yeshiva Chevrat Ahavat Shalom in Yerushalayim. He says
ויש לרמוז גם בעניין סימן ר"מ שהוא אותיות "רם" ובהיפוך הוא אותיות
"מר", ונרמז בזה שבענינים אלו של שמירת הברית, או שהאדם זוכה
להתרומם ונעשה "רם", או שחלילה נופל ויורד ונעשה "מר". והוא כמ"ש
בזוהר (עי' ח"א דף רנ"א ע"א) יוסף איהו לתתא ואיהו לעילא, דיוסף
הוא ענין היסוד ושמירת הברית, והרי הבחינה הזאת היא הגורמת להיות
האדם למעלה או חלילה למטה.
3. And this is the kicker: Harav Avraham Bukspan, in a totally fortuitous moment, opened up a random sefer that he saw, and the author did a fantastic job of gathering precisely such remazim or coincidences. The Sefer is
חיים שיש בהם by a הרב יצחק שרגא גרוס. Another seller is here. From my perspective, if this is the best he could come up with, he demonstrates conclusively that the Baal Haturim, as the Yaavetz said (above in note 1) had absolutely no intention of making any such remazim, and whatever you find is purely coincidental.
Thank you, Rav Bukspan!
Here is what he has.