Why does Yishmael Have the Name of Hashem

 ירושלמי תענית ב ו

רבי שמעון בן לקיש בשם רבי ינאי. שיתף הקדוש ברוך הוא שמו הגדול בישראל. למלך שהיה לו מפתח שלפלמנטרין קטנה. אמר המלך. אם אני מניחה כמות שהיא אבידה היא. אלא הריני עושה לה שלשלת. שאם אבדה. השלשלת תהא מוכחת עליה. כך אמר הקדוש ברוך הוא. אם מניח אני את ישראל כמות שהם נבלעין הן בין האומות. אלא הרי אני משתף שמי הגדול בהם והן חיים. מה טעם. וישמעו הכנעני וכל יושבי הארץ ונסבו עלינו והכריתו את שמינו מן הארץ ומה תעשה לשמך הגדול. שהוא משותף בנו. [מיד] ויאמר יי אל יהושע קום לך. קם לך ההוא דאדכרת. רבי ינאי זעירא בשם אבהתיה. כל מי שאינו כשר כיהושע שאם יפול על פניו ויאמר לו הקדוש ברוך הוא קום לך. אל יפול. [ו]בלבד יחיד על הציבור.

 

נצח ישראל י:ט'ו

ובירושלמי דתענית (פ"ב ה"ו), ריש לקיש בשם רבי ינאי אמר, שתף הקב"ה שמו בישראל. למה הדבר דומה, למלך שהיה לו מפתח פלטרין קטנה, אמר אם אני אניח המפתח כמו שהיא, הרי היא אבודה, אלא הרי אני קובע בה שלשלת, שאם תהיה אבודה, תהיה השלשלת מונח עלי. כך אמר הקב"ה, אם אני מניח את בני ישראל, הרי הם אבודים בין האומות. אלא הרי אני משתף שמי הגדול בהם, מה טעם, "וישמע הכנעני ויושבי הארץ ונסבו עלינו והכריתו את שמינו מן הארץ ומה תעשה לשמך הגדול" (ר' יהושע ז, ט), שהוא משותף בנו, עד כאן. וביאור ענין זה, כי העולם הזה הוא פלטרין של מלך, וישראל הם מפתח של פלטרין, שאם אין ישראל הרי דומה לפלטרין שהוא סגור. וכאשר הפלטרין סגור אין הפלטרין משמש כלום, ולא נקרא 'בית', כי אין לו פתיחה. כך אם אין ישראל, אין הפלטרין - שהוא העולם - משמש כלום, והוא סגור, וכאילו אין שם פלטרין עליו כלל. ולפיכך נקרא ישראל מפתח קטנה, שהם אומה קטנה, והם המפתח של הפלטרין הגדולה. וכבר התבאר כי ישראל נחשבים שהם כמו צורה אל העולם, ולכך מדמה את ישראל למפתח, שהמפתח פותחת הטרקלין עד שהיא פתוחה. וכאשר אין המפתח, הפלטרין היא סגורה, והוא כמו גלמי כלי עץ, אשר הוא סתום ואין לו בית קיבול, ואין לה צורת טרקלין, שהוא פתוח:

ואמר שאם יהיה מניח ישראל כמו שהם, יהיו נאבדים בין האומות. כי ישראל הם אומה נבדלת מכל האומות, והיא אומה לעצמה מיוחדת כמו שהתבאר. ואין ספק שהאומה הישראלית כל האומות מתנגדים לה, והיו המתנגדים גוברין עליה ומבטלין אותה כאשר הם בגלות והם תחתיהם. לכך שתף שמו בהם, כלומר, שהם דביקים אל השם יתברך, ובזה אין האומות יכולים להם, כאשר שתף השם בשמם. ודבר זה נקרא 'שלשלת', כי השלשלת משלשל ומחבר המפתח שלא יהיה נאבד ממנו. לכך מה ששתף השם יתברך שמו בהם, הוא השלשלת המחבר אותם אל השם יתברך, שלא יהיו נאבדים בין האומות, והם דביקים בו, כדכתיב (דברים ד, ד) "ואתם הדבקים בה' אלקיכם וגו'". ואינו דומה ל"ישמעאל", שאף כי גם אצלו שם "אל", אינו דומה לשם "ישראל", כי נקרא "ישמעאל" שהשם שמע תפילת הגר (בראשית טז, יא). אבל אצל "ישראל", לשון "אל" מורה שיש בהם ענין אלקי, שהרי בשביל זה נקרא יעקב בשם "ישראל" - "שרית עם אלקים ועם אנשים" (בראשית לב, כט). ואם כן שם "ישראל" רוצה לומר שהיה ביעקב ענין אלקי על שם "שרית עם אלקים ותוכל", ולפיכך נקרא זהו 'שתף שמו בשמם'. ולכך אמר הכתוב (יהושע ז, ט) "והכריתו את שמינו מן הארץ ומה תעשה לשמך הגדול", כי מאחר ששתף השם בשמם, אם כן אם יכריתו אותם מן הארץ "ומה תעשה לשמך הגדול", שדבר זה מגיע אל שמו:

אמנם נראה לי, כי מה שאמרו כאן ששתף שמו בשמם שלא יהיו נאבדים בין האומות, שאין פירושו שלא יהיו נאבדים כאשר הם בגלותם בין האומות, שאף אם אינם בגלות צריכים ישראל לשתוף שמו בשמם, שלא יהיו ישראל בטלים בין האומות, כי האומות מרובים, ויהיו ישראל חס ושלום בטלים בהם, ואז לא יהיה כאן מפתח לפלטרין הגדולה, כמו שהתבאר למעלה. ולכך קבע בישראל שלשלת המחבר אותם אל השם יתברך, ובזה הם נמצאים ונבדלים בפני עצמם, שהם חלק ה' (דברים לב, ט), ואינם בטלים אצל הרוב. אבל לענין ישראל בגלותם הוא ענין אחר, שהשם יתברך בעצמו עמהם בגלותם:

 I do know that there is one Pirkei dRebbi Eliezer that implies that the Shem is more than tangential: Regarding what Bilaam said in Bamidbar 24:23,

פרקי דרבי אליעזר ל׳:י״א

אָמַר בִּלְעָם: מִשִּׁבְעִים לְשׁוֹנוֹת שֶׁבָּרָא הַקָּדוֹשׁ בָּרוּךְ הוּא בְּעוֹלָמוֹ, לֹא שָׂם שְׁמוֹ לְאֶחָד מֵהֶם אֶלָּא לְיִשְׂרָאֵל. הוֹאִיל וְהִשְׁוָה הַקָּדוֹשׁ בָּרוּךְ הוּא שְׁמוֹ שֶׁל יִשְׁמָעֵאל לִשְׁמוֹ שֶׁל יִשְׂרָאֵל, אוֹי מִי יִחְיֶה בְּיָמָיו, שֶׁנֶּאֱמַר: ״אוֹי מִי יִחְיֶה מִשֻּׂמוֹ אֵל״.

The way the Nefesh HaChaim 1:19 learns the Yerushalmi makes the kashe even bigger. To understand why, you'll have to read it yourself from 1:1, especially 1:7. 

Rabbi Doctor Gary Schreiber suggested that Yishmaeil had the potential of becoming a partner with Yitzchak, as Yitzchak thought would be the case with Yaakov and Eisav, and lesof yamav he did do teshuva. So when he was born, the inclusion of the Sheim was appropriate.

I would be happy to hear what other people have to say about this Yerushalmi. 

(Please do not write to tell me that the scholarly term is "Theophoric Names." I prefer to not use that kind of term.)